不可压缩粘性流体的一元流动(八)

湍流核心区

做积分

无量纲形式的话

湍流核心区的边界条件：在湍流核心区和粘性底层交界处，速度应该是相同的。即，y=Δ

从而解得：

将C代入上式，可得：

k--卡门常数

由实验得k= 0.4, B= 5.5

(3) 水力光滑管的沿程阻力系数

由于粘性底层的流量很小，只在湍流核心区积分。

代入雷诺数公式：

可得：

针对水中的一段流体团：

列力平衡方程：

当r=d/2：τ=τ_w

接下来求沿程损失系数：

——针对两个横截面，列：伯努利方程(总流)

——到目前为止，都和层流一样。。

但是，Δp的公式有区别：

可得：

 又由：

代入上式，可得：

又由于平均速度有：

得：

根据实验数据对系数进行修正后，得到Re = 5*10⁴~3*10⁶

被称为普朗特-施里希廷公式。

由于它是入的隐式公式，使用并不方便。

运用量纲分析方法和实验数据，Re=3*10³~10⁵

被称为布拉修斯公式。

(4)水力粗糙管的沿程阻力系数

根据大量的实验结果整理出：

速度分布：

平均速度：

损失系数：

实验修正后的沿程损失系数：