理想流体动力学基础(十四)

例：消防水龙喷嘴横截面积由A₁收缩至A₂,高速水流由管道经喷嘴以速度V₂射入大气，求水流喷射时作用给喷嘴的力F。

解：

取控制体如图。因为只涉及到一个方向的运动和受力，对速度和力都采用标量表示。设截面A上的表压强为p₁-p_a。对控制体内流体列出动量方程：

由连续性方程和伯努利方程求p₁和V₁

在出口截面压强为大气压，故p₂=pa

例：求水流对溢流坝坝体的作用力。

解：

1-1截面上压强合力:

2-2截面的压强合力:

对控制体内流体列出动量方程：

连续性方程：Q=V₁h₁ =V₂h₂

伯努利方程：

消去V₁,V₂后得到：

例：

解：

取控制体如图。因射流处于大气之中，射流中压强都近似等于大气压。又由伯努利方程知

V₁=V₂=V。

x方向动量方程:

y方向动量方程:

当V和Q已知，可以由y方向的动量方程计算F。

由连续性条件Q= Q₁ + Q₂和x 方向的动量方程还可以解出

例：

流量2Q的水由转轴流入转臂，再从喷嘴流出。当水喷出时，水流的反推力使洒水器转动。不计摩擦力的作用，求旋转角速度ω。

解：

取半径为R的圆周为控制面，流入控制体的流体相对于转轴的动量矩为零，由于外力矩为零，因此流出控制体的动量矩也为零。

牵连速度 ωR  相对速度V=Q/A