理想流体动力学基础(七)

由于根据质量守恒定律和动量方程建立的方程组是偏微分方程组，没有解析解。

因此，只能针对特定的流动问题进行求解。

3.5 理想流体定常运动的伯努利方程

定常运动:

 

 重力作用:

 

欧拉运动公式：

 可以改写为：

其中V= 

该式子称为兰姆(Lame) 运动方程。推导过程：

对于无旋流动 

如果沿着流线取dx,dy,dz，可知有：

 因此，可得：

  

第一个方程乘以dx后成为：

而速度u和(x,y,z)的关系是：

可得：

三式相加：

从而可得：

对于不可压缩流体(ρ = const.) :

用u表示沿流线的速度分量，

因此可得：

或者

对于同一流线上的两点“1”和“2”，有：

这就是伯努利方程。

它给出了速度u、压强p和高度z之间的关系。

推导伯努利方程所用条件：

(1)定常流动：对t的偏导数等于0
(2)理想流体(不计粘性影响)
(3)不可压缩流体(ρ = const. )
(4)重力是唯一的质量力
(5)沿着流线