理想流体动力学基础(六)

连续性方程的积分形式：

（1）定常流动中总流的连续性方程

除了质量守恒，流体还要满足动量定理。

3.4 欧拉运动微分方程

……动量定理

取一个流体微元系统

先找到流体微团所受到的合外力，代入动量方程。

假设这是一个理想流体，没有剪应力，只有压强(除了自身所携带的惯性力，还有所受到的压强合力，都是垂直于表面)。

所以动量定理可以写为：

左侧是动量的变化率，右侧是自身的惯性力+所受到的外界的压强合力(x方向)。

简化后，可得：

同理，可得：

该方程组即为欧拉运动方程。矢量形式记为：

作为对比，静力学平衡方程：

可以发现，静力学平衡方程是欧拉运动方程的一种特殊情况。即：动量变化率=0的情况。

>>回忆：质点加速度=局部加速度+对流加速度

因此，运动方程还可写为:

或者

综上所述，由质量守恒定律和动量方程共同组成：

 例如：液体只受到质量力(重力)的影响下，求运动方程。

还需要给出边界条件和初始条件，才能解出该微分方程组的解。