理想流体动力学基础(一)

本章从质量守恒和牛顿第二定律出发，建立研究理想流体运动的基本方程。

3.1 描述流体运动的两种方法

（1）拉格朗日(Lagrange)方法

拉格朗日法通过给出流体质点上物理量随时间的变化规律以及它们在不同流体质点之间的变化规律来描述流动，是质点一时间描述法。

（2）欧拉法

固定空间位置点。空间点不变。但是观测值会随着时间变化。不同时间，经过同一位置的流体质点是不同的。

拉格朗日法表示流体质点的位置

质点位置是t的函数，对t求导可得:

而欧拉法不关心流体质点怎么运动：

 速度直接跟位置建立关系

x,y,z——欧拉变量，指定空间位置。

压强和密度也是如此：

欧拉法是常用的方法。

质点加速度：

质点速度矢量v对时间的变化率。

质点加速度：

根据泰勒级数展开：

所以

简写成

采用微分算子：

可得：