有限单元法与Matlab

在数学中，有限元法（FEM，Finite Element Method）是一种为求解偏微分方程边值问题近似解的数值技术。求解时对整个问题区域进行分解，每个子区域都成为简单的部分，这种简单部分就称作有限元。

>>Matlab FEM：

发展概况：

1943年 courant在论文中取定义在三角形域上分片连续函数，利用最小势能原理研究St.Venant的扭转问题。（《Variational methods for the solution of problems of equilibrium and vibration》一文中描述了他使用三角形区域的多项式函数来求解扭转问题的近似解，由于当时计算机尚未出现，这篇论文并没有引起应有的注意。）

1956年，M.J.Turner (波音公司工程师)，R.W.Clough (土木工程教授)，H.C.Martin (航空工程教授)及L.J.Topp (波音公司 工程师)等四位共同在航空科技期刊上发表一篇采用有限元技术计算飞机机翼的强度的论文，名为《Stiffness and Deflection Analysis of Complex Structures》，文中把这种解法称为刚性法(Stiffness),一般认为这个名词是工程学界上有限元法的前身。

1960年 clough的平面弹性论文中用“有限元法”这个名称。他在美国土木工程学会(ASCE)之计算机会议上，发表另一篇名为《The Finite Element in Plane Stress Analysis》的论文，将应用范围扩展到飞机以外之土木工程.上，同时有限元法(Finite Element Method)的名称也第一次被正式提出。

[由此之后，有限元法的理论迅速地发展起来，井广泛地应用于各种力学问题和非线性问题，成为分析大型、复杂工程结构的强有力手段。并且随着计算机的迅速发展，有限元法中人工是难以完成的大量计算工作能够由计算机来实现并快速地完成。因此，可以说计算机的发展很大程度上促进了有限元法的建立和发展。]

1965年冯康发表了论文“基于变分原理的差分格式”，这篇论文是国际学术界承认我国独立发展有限元方法的主要依据。

1970年随着计算机和软件的发展，有限元发展起来。

1975年 谢干权发表论文“三维弹性问题的有限单元法” ，标志着我国学者在与世隔绝的情况下，独立发展出真正能应用于三维实践的有限元方法和有限元工程软件 。文中还在全世界率先得到了三维有限元的超收敛结果。

有限元： 

有限元所依据的理论，单元的划分原则，形状函数的选取及协调性。

限元法涉及：

数值计算方法及其误差、收敛性和稳定性。

应用范围：

固体力学、流体力学、热传导、电磁学、声学、生物力学

 

相关软件：ansys

 

CAE的技术种类有很多，其中包括有限元法(FEM,即Finite Element Method),边界元法(BEM,即Boundary Element Method)，有限差分法(FDM,即Finite Difference Element Method)等。每一种方法各有其应用的领域，而其中有限元法应用的领域越来越广，现已应用于结构力学、流体力学、电路学、电磁学、热力学、声学、化学化工反应等。

参考：https://wenku.baidu.com/view/327f5c46bb4ae45c3b3567ec102de2bd9605dec3.html