摘要：
2020.4.25 果然还是退役了啊 虽然在一年前来到信息组的时候就已经预料到了，但是还是没有想到会这么快就退役啊 本来是预计苟到NOIP2020，政策出来之后就想苟到暑假之前，结果一波劝退大会就被带走了 果然还是自己太菜了，搞了一年也没搞出来什么东西，进省队更是不可能，只有被劝退一途啊 不过还是不 阅读全文
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前言 然后是Y序列，0-Y可以直接与BMS相互转换，而基本的1-Y序列（常说的Y序列就是这个）便有着极大的提升，甚至可以提升到n-Y，\(\omega-\)Y BMS和Y序列，便如同强者界的天道、奥加一般（ 同样的，后面由于缺少标定记号可能会跳过大段/直接开鸽 阶差为1的情况 请参考PrSS，完全一 阅读全文
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前言 在稍微过了一遍反射和最基本的稳定之后，我们终于可以着手分析当今最前沿的两个记号了 不过BMS和Y序列其实都和PrSS和Hydra模式有关，进而也就是和树型模式有关 首先是Bashicu Matrix System，简称BMS 单行BMS 请参考PrSS，顺便可以复习一下，每一项少一即可 两行B 阅读全文
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前言 接下来的稳定序数是真正的空白地带，其行为多种多样，层级复杂嵌套，并且还没有被完全解析 \(\Sigma_1\)稳定 定义 定义： 若\(L_\alpha\prec_{\Sigma_1}L_\beta\)，则称\(\alpha\)是\(\Sigma_1\)稳定(stable)序数，\(\alph 阅读全文
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前言 \(\Pi_1\)反射看上去行为非常简单，强度也不高，那为什么要用这种奇怪的东西？ 真正上强度是从\(\Pi_2\)反射开始，随着强度的大幅度提升，序数的行为逐渐复杂，这需要对其行为更深刻的理解，也即对于数学基础的更高要求 在进入\(\Pi_2\)反射之前，需要更多的基础来往后推进，否则只会一 阅读全文
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一点吐槽 序数分析（Ordinal Analysis）这一脉实际上是从证明论衍生出来的，因此去找文献通常会找到各种证明某一公理系统强度的文献，并没有系统的综述 踏入序数之后，几乎没有统一记号，需要在各人的记号中切换，加之数理逻辑本身就需要一堆新记号，可谓是乱七八糟，有一种踏入前沿的美（确实即使从Go 阅读全文
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基于OCF，我们迈入序数与基数之路，登神长阶 我们进入不可计算的领域，需要的则是底层的集合论与数理逻辑 学术界对于序数分析(Ordinal Analysis)的研究起源于证明论序数(Proof Theory Ordinal)，由此诞生的则是前沿的目标大饼，离我们最近的也许是\(PTO(Z_2)\)， 阅读全文
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与PrSS并列的基础之二，仔细看可以看到OCF和PrSS wiki上似乎没有一个很好的材料，所以我就结合各个地方的理解一下 Hydra模式 在折叠的时候，我们可以重新定义一个记号来折叠掉前一部分，比如 \(\psi(\psi_1(0))=\psi(\psi_0(\psi_0(...)))\) 我们记 阅读全文
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又是一个典中典的记号，不过这个缩写是怎么回事（ Primitive Sequence(PrSS) 我们记一串原始序列(PrSS)为\(S=(S_0,S_1,...)\)，它将一个数字映射为另一个数字 最简单的，空序列，\(()[n]=n\) 然后我们定义坏部(bad part)和好部(good pa 阅读全文
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上一章中我们定义的序数到\(LVO\)就打止了，原则上我们可以用迭代继续往上，但是会显得很丑，所以我们引入不可达基数与序数坍缩函数(Ordinal Collapsing Function)来定义更大的基数 OCF 还没学明白，可能有锅 引入 我们之前有提到过，通过\((0,1),(+,×)\)所定义 阅读全文
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写在前面：本分析相当于习题，不保证正确性（虽然我会去对一下） 定义 鸟之记号 BAN 基础版——线性数阵 请参看BEAF篇，完全一样 \[\begin{split} (a,b)&=a^b\\ (a,1,...)&=a\\ (a,b,1,...,1,c,...)&=(a,a,...,a,(a,b-1, 阅读全文