摘要： 前言 \(\Pi_1\)反射看上去行为非常简单，强度也不高，那为什么要用这种奇怪的东西？ 真正上强度是从\(\Pi_2\)反射开始，随着强度的大幅度提升，序数的行为逐渐复杂，这需要对其行为更深刻的理解，也即对于数学基础的更高要求 在进入\(\Pi_2\)反射之前，需要更多的基础来往后推进，否则只会一 阅读全文

摘要： 一点吐槽 序数分析（Ordinal Analysis）这一脉实际上是从证明论衍生出来的，因此去找文献通常会找到各种证明某一公理系统强度的文献，并没有系统的综述 踏入序数之后，几乎没有统一记号，需要在各人的记号中切换，加之数理逻辑本身就需要一堆新记号，可谓是乱七八糟，有一种踏入前沿的美（确实即使从Go 阅读全文

摘要： 基于OCF，我们迈入序数与基数之路，登神长阶 我们进入不可计算的领域，需要的则是底层的集合论与数理逻辑 学术界对于序数分析(Ordinal Analysis)的研究起源于证明论序数(Proof Theory Ordinal)，由此诞生的则是前沿的目标大饼，离我们最近的也许是\(PTO(Z_2)\)， 阅读全文

摘要： 与PrSS并列的基础之二，仔细看可以看到OCF和PrSS wiki上似乎没有一个很好的材料，所以我就结合各个地方的理解一下 Hydra模式 在折叠的时候，我们可以重新定义一个记号来折叠掉前一部分，比如 \(\psi(\psi_1(0))=\psi(\psi_0(\psi_0(...)))\) 我们记 阅读全文

摘要： 又是一个典中典的记号，不过这个缩写是怎么回事（ Primitive Sequence(PrSS) 我们记一串原始序列(PrSS)为\(S=(S_0,S_1,...)\)，它将一个数字映射为另一个数字 最简单的，空序列，\(()[n]=n\) 然后我们定义坏部(bad part)和好部(good pa 阅读全文

摘要： 上一章中我们定义的序数到\(LVO\)就打止了，原则上我们可以用迭代继续往上，但是会显得很丑，所以我们引入不可达基数与序数坍缩函数(Ordinal Collapsing Function)来定义更大的基数 OCF 还没学明白，可能有锅 引入 我们之前有提到过，通过\((0,1),(+,×)\)所定义 阅读全文

摘要： 写在前面：本分析相当于习题，不保证正确性（虽然我会去对一下） 定义 鸟之记号 BAN 基础版——线性数阵 请参看BEAF篇，完全一样 \[\begin{split} (a,b)&=a^b\\ (a,1,...)&=a\\ (a,b,1,...,1,c,...)&=(a,a,...,a,(a,b-1, 阅读全文

摘要： 写在前面：本分析相当于习题，不保证正确性（虽然我会去对一下） 定义 BEAF 基础版——线性数阵 数阵的第一个为底数(base,\(a\))，第二个为指数(prime,\(b\))，之后第一个非1的数为驾驶(pilot)，驾驶前的一个数是副驾驶(copilot)，副驾驶之前的所有被称为乘客(pass 阅读全文

摘要： 对序数的初步扩展 扩展——指数不动点 进一步的，我们可以考虑\(\omega^{\omega^{\omega^{...}}}\) 仿照\(\omega\)的定义，我们定义\(\epsilon_0=\sup\{\omega,\omega^\omega,\omega^{\omega^\omega},.. 阅读全文

摘要： 虽然是英文但是讲的不错，稍微翻译一下罢（虽然已经有挺多人写过这个了） 网站 说起来发明FGH这个标尺的确实是神，简洁明了 前置知识 超运算 这倒是非常自然的想法 若将加法看作第一级运算，乘法看作第二级运算，乘方看作第三级运算，如何继续推广呢？ 我们观察以下乘法和乘方是怎么定义的 \[a*b=a*(b 阅读全文