TJ -「HNOI2015」开店

TJ - 「HNOI2015」开店（洛谷）

一，题意

给你一棵\(n\)个节点的树，点有点权，边有边权，\(Q\)次询问每次让你求解点权在\(L\)到\(R\)之间的点到点\(u\)的距离和。（强制在线）

数据范围：\(n\le 1.5\times10^5,Q\le2\times10^5\)

二，思路

首先，我们先看弱化版，假设没有年龄的限制，看单个询问，设\(dis_i\)表示点\(i\)到根节点的路径上的和。题目就是求：

\[\sum_{i=l}^rdis_i+dis_u-2\times dis_{lca(i,u)} \]

前面两项好求，关键是我们如何求解出\(dis_{lca(i,u)}\)呢？

其实我们发现，\(lca(i,u)\)到根节点的路径其实就是\(i,u\)到根节点的路径的重合的部分。

那么，我们考虑先将\(i\in[l,r]\)到根节点的路径上的边打上一个标记，（每个\(i\)都给其经过的边每条的标记+1），最后再让\(u\)往根节点走，\(dis_{lca(i,u)}\)就是路径上每个边的标记数量乘上此边权的和。

其实这个过程可以用树链剖分来解决。

但是呢，由于有年龄限制，我们可以将线段树改为主席树，在按照年龄对\(n\)个点排序后，每个点都开一新的，每次答案做差即可。

不过由于有多个区间修改，空间可能会爆炸，我们需要搞一个标记永久化。

请注意代码细节。

三，代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
//快读：
int read(){
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();} 
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
} 
ll read_ll(){
	ll x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();} 
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
const int N=15e4+5;
int n,Q;
ll A;
vector<int> V;//用来对年龄进行离散化
//建图： 
struct edge{
	int v,nt;
	ll w;
}a[N*2];
int head[N],at;
inline void add(int u,int v,ll w){
	a[++at].v=v,a[at].nt=head[u],head[u]=at,a[at].w=w;
}

struct node{
	int val;
	int id;
}age[N];//年龄 (点权)
ll dis[N];//点i到根节点的路径上的权值和 
ll val[N],sum[N];//第i个点的父亲边的边权 ,dis数组排序后的前缀和 
inline bool cmp(node x,node y){
	return x.val<y.val;
}
//第一次dfs求解的树剖的东西： 
int son[N],deep[N],fa[N],siz[N];
void dfs1(int u,int dad){
	deep[u]=deep[dad]+1,fa[u]=dad,siz[u]=1;
	int v;
	ll w;
	for(int i=head[u];i;i=a[i].nt){
		v=a[i].v,w=a[i].w;
		if(v==dad) continue;
		dis[v]=dis[u]+w,val[v]=w;
		dfs1(v,u);
		if(siz[son[u]]<siz[v]) son[u]=v;
		siz[u]+=siz[v];
	}
}
//第二次dfs求解的树剖的东西：
int id[N],rev[N],top[N],dfn;
void dfs2(int u){
	id[u]=++dfn,rev[dfn]=u;
	if(son[u]){
		top[son[u]]=top[u];
		dfs2(son[u]);
	}
	int v;
	for(int i=head[u];i;i=a[i].nt){
		v=a[i].v;
		if(id[v]) continue;
		top[v]=v;
		dfs2(v);
	}
}
//主席树： 
int root[N],tot=0;
struct Segment_tree{
	int l,r;
	ll sum,lazy,ans;//sum表示这个区间内本来的边权和，lazy为永久化标记，ans为区间的和 
}tree[N*60];
int build(int l,int r){
	int p=++tot;
	if(l==r){
		tree[p].sum=val[rev[l]];
		return p;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	tree[p].l=build(l,mid);
	tree[p].r=build(mid+1,r);
	tree[p].sum=tree[tree[p].l].sum+tree[tree[p].r].sum;
	return p;
}
int insert(int pre,int l,int r,int x,int y){
	int p=++tot;
	tree[p]=tree[pre];
	if(x<=l&&r<=y){
		tree[p].lazy++;
		tree[p].ans+=tree[p].sum;
		return p;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(x<=mid) tree[p].l=insert(tree[pre].l,l,mid,x,y);
	if(y>=mid+1) tree[p].r=insert(tree[pre].r,mid+1,r,x,y);
	tree[p].ans=tree[tree[p].l].ans+tree[tree[p].r].ans+tree[p].sum*tree[p].lazy;
	return p;
}
ll query(int p,int l,int r,int x,int y,ll add){
	if(x<=l&&r<=y) return tree[p].ans+tree[p].sum*add;
	int mid=(l+r)>>1;
	ll ans=0;
	add+=tree[p].lazy;
	if(x<=mid) ans+=query(tree[p].l,l,mid,x,y,add);
	if(y>=mid+1) ans+=query(tree[p].r,mid+1,r,x,y,add);
	return ans;
}
inline ll ask(int u,ll r){
	ll ans=sum[r]+r*dis[u],tmp=0;
	int x=u;
	int fx=top[x];
	while(fx!=1){
		tmp+=query(root[r],1,n,id[fx],id[x],0);
		x=fa[fx];
		fx=top[x];
	}
	tmp+=query(root[r],1,n,id[1],id[x],0);
	return ans-tmp*2;
}
int main(){
	//读入: 
	n=read();Q=read();A=read_ll(); 
	for(int i=1;i<=n;i++){
		age[i].val=read();
		V.push_back(age[i].val);
		age[i].id=i;
	}
	int u,v,w;
	for(int i=1;i<n;i++){
		u=read();v=read();w=read_ll();
		add(u,v,w);add(v,u,w);
	}
	//树链剖分： 
	dfs1(1,0);
	top[1]=1;
	dfs2(1);
	//预处理离散化等: 
	sort(V.begin(),V.end());
	sort(age+1,age+1+n,cmp);
	for(int i=1;i<=n;i++)sum[i]=sum[i-1]+dis[age[i].id];
	//建立主席树: 
	root[0]=build(1,n);
	int x,fx;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		root[i]=root[i-1];
		x=age[i].id,fx=top[x];
		while(fx!=1){
			root[i]=insert(root[i],1,n,id[fx],id[x]);
			x=fa[fx];
			fx=top[x];
		}
		root[i]=insert(root[i],1,n,id[1],id[x]);
	}
	//求解： 
	ll ans=0,aa,bb,l,r;
	while(Q--){
		u=read();aa=read_ll();bb=read_ll();
		l=min((aa+ans)%A,(bb+ans)%A);
		r=max((aa+ans)%A,(bb+ans)%A);
		l=lower_bound(V.begin(),V.end(),l)-V.begin()+1;
		r=upper_bound(V.begin(),V.end(),r)-V.begin(); 
		ans=ask(u,r);
		if(l>1) ans-=ask(u,l-1);
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}