P10364 [PA 2024] Dzielniki 题解

考虑倍增，现在已经知道答案 \(ans \bmod 2^k\) 的值，考虑求出 \(ans \bmod 2^{k+1}\) 的值。

设 \(x = ans \bmod 2^k\)，则 \(ans \bmod 2^{k+1} = x\) 或 \(ans \bmod 2^{k+1} = x + 2^k\)。两个都试一遍，如果 \(d(ans - x) \bmod (k+1) = 0\) 就可以认为他是 \(2^k\) 的倍数，如果有多个数满足条件就都保留下来，最后得到 \(ans \bmod 2^{64}\)，就是答案（显然这样的数只会有一个）。

实际上状态数不会太多，询问可以记忆化，次数在 \(500\) 左右。

两个数先试哪个可以随一下，这样可能可以减少常数。

std::mt19937 mtrd(time(0));
int solve(ll x,int dep){
    if((1ll<<dep)>n){
        ans=(1ll<<dep)-x;
        return 1;
    }
    ll k=(1ll<<dep);int op=mtrd()%2;
    for(int t:{0^op,1^op}){
        if(Query(x+k*t)%(dep+1)==0)
            if(solve(x+k*(t^1),dep+1))return 1;
    }
    return 0;
}