P11233 [CSP-S 2024] 染色 题解

我们设 \(r_i\) 为最后一个填的是红色，上一个填蓝色的值为 \(i\) 的最大答案，\(b_i\) 意义类似。

先写出朴素的转移方程。

当上一个和这一个都是红色：

$ r_i = r_i + [ a_i = a_{i-1} ] \times a_i $

上一个蓝色，这一个红色：

$ r_i = \max(maxb , b_{a_i} + a_i) $

其中 \(maxb\) 是 \(b_i\) 的最大值。

染蓝色的情况同理，这样我们的复杂度就是 \(O(n \times V)\) 的了。

注意到我们对数组的操作只有单点改，全局 \(\max\) 和全局加，然后可以直接线段树维护，可以分别存下两个数组的全局加 \(tag\) 和 全局 \(\max\) 即可。实现非常简单。

其实这个可以再优化。

注意到 \(r\) 数组和 \(b\) 数组是完全对称的，也就是说我们只保留转移方程的一半也能计算出答案，其实就是把转移的定义改为了和上一个的颜色是否相同罢了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline void rd(){}
template<typename T,typename ...U>
inline void rd(T &x,U &...args){
	char ch=getchar();
	T f=1;x=0;
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
	x*=f;rd(args...);
}
typedef long long ll;
const int N=2e5+5,V=1e6+5;
int T,n,a[N];ll r[V];
inline void Solve(){
	memset(r,-0x3f,sizeof r);
	ll mxr=0,tgr=0;rd(n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		rd(a[i]);
		ll tmpr=max(mxr,r[a[i]]+a[i])+tgr;
		if(a[i]==a[i-1])tgr+=a[i];
		r[a[i-1]]=max(r[a[i-1]],tmpr-tgr);
		mxr=max(mxr,r[a[i-1]]);
	}
	mxr=0;
	for(int i=1;i<=1000000;i++)mxr=max(mxr,r[i]);
	printf("%lld\n",mxr+tgr);
}
signed main(){
	rd(T);
	while(T--)Solve();
	return 0;
}