唔，真的考不动了，大脑一片空白，要坏掉了……

19.am
T1 是神秘暴力，发现每个数加多次没有用所以子集枚举暴力跑。题解给了神秘折半存储。
T2 一眼 cdq 分治，可惜树剖写挂了。据说可以 dsu。
T3 李超板子。
19.pm
T1 简单线段树维护子树信息。
T2 正反跑一遍最长匹配子序列，枚举汇合点再双指针判断合法性即可。
T3 注意到每次操作为把打头的递增子序列拿出来，剩余的翻转放到前面，再胡乱猜一下除掉后缀的递增序列长度总共 \(\mathcal O(n)\)。可以这样证明：考虑序列结构为递减+乱序+递增，注意到递减和递增不会移动到乱序，乱序移动到递增时贡献一次，递减中的第一个元素还会额外贡献一次。
T4 dp 推式子。暂未看懂。
20
T1 一个数组做完了，但像我这种学数据结构学傻了的也可以无脑平衡树。
T2 注意到合并顺序不会影响答案，只用考虑修改的区间。如果想不到线性做法也可以分治。
T3 操作挂到树上，线段树维护最小值及数量即可。
T4 除了线段树分治以外，没有看懂任何东西。
21
T1 小学奥数。
T2 注意到一定可以拖到不能再拖再出发，也就是一定有一条边是在关闭的那一刻刚好走完的。枚举这条边，正图反图分别跑出发的最晚时间和抵达的最早时间，询问的时候枚举这个边取最小值。注意循环枚举的变量作为数组的最后一维会快很多。
T3 每个机器人只会从离自己最近的左边或右边的出口走。只考虑这些有两种选择的，每个机器人选择的出口转化为"左 x"和"右 x"两个，实际看的就是这些操作达成顺序的先后关系，同样方向数值小的肯定先完成，所以考虑把向右操作往向左的操作序列里面插，设 \(dp_{i,j}\) 表示第 \(i\) 个向右操作放在第 \(j\) 个向左操作后的方案数。考虑会从那些点转移，同样的方案肯定放得越靠后可能性越多，所以取得所有即将变化的点。如"左 x"和"右 y"存在配对，那么 \(dp_{y-1,x-1}\) 可以转移到 \(dp_{y,j}\)，\(dp_{y-1,j}\) 也可以转移到 \(dp_{y,j}\) 因为它也是最后一个能取到该状态的。发现只有 \(n\) 个配对所以实际上是 \(n\) 个区间加，树状数组维护即可。
T4 线段树分治。罕见的发现删点好做而加点不好做，所以把修改操作改为一加一删，然后设初始状态为所有点都已经加入，维护哪些时间区间要删哪些点即可。
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T1 要求图联通，那防止图不连通那先连成完全图看看，发现点数奇数已经有欧拉回路了，考虑偶数点数每个点要删一条边，为了方便就相邻的两两配对删掉吧，发现这是可以实现的，只有点数为 \(2\) 时会因为没有其它点连接而导致不连通无解，其它情况都已构造出合法解。
T2 发现强制差为 \(1\)，那就是一奇一偶，想到二分图。如果不是二分图直接方案数为 \(0\)。如果是二分图，考虑 \(0\) 只会在一边出现，发现 \(0\) 确定后其它点的值都可以顺着边一点点推出来，所以方案数就是选 \(0\) 的方案数。两边分别每个点选或不选再去掉空集，每个连通块单独求解。
T3 求前 \(k\) 小路径，很自然的枚举起点，每次取出最短的后把该起点次短的加入堆，重复 \(k\) 次即可。但发现次短不好找，实际上次短有两种方法，一种是换掉当前路径最后一个点，一个是添加新点到末尾，初始时可选点集合可以拆成三个区间，每次选掉最小的后把区间拆成两个子问题即可。
T4 P14243。