Codeforces Round #790 (Div. 4)

\(1676A - Lucky?\)

知识点：基础语法
分两次读入 \(3\) 个数，计算两次总和。如果两次总和都相等，则 \(OK\) 。

\(1676B - Equal Candies\)

知识点：简单模拟
读入同时判断是否所有元素相同并记录最小值。
如果所有元素相同，输出 \(0\) 。如果存在不同元素，再枚举一遍，\(ans += a[i] - minn\) 。

思维优化：在线读入，记录最小值 \(minn\) 。离线扫描，计算 \(ans += a[i] - minn\) 。

\(1676C - Most Similar Words\)

知识点：典型暴力
\(1 \leq i < j \leq n\) （一种典型的暴力思维）的二维形式。

给 \(n\) 个长度相同的字符串。字符串 \(a_{i}\) 和 \(a_{j}\) 在 \(p\) 位置上的 \(differnce\) 为 \(a_{{i}_{p}} - a_{{j}_{p}}\) 。\(a_{i}\) 和 \(a_{j}\) 的 \(difference\) 为他们在 \(1 ... p\) 位置上 \(difference\) 的总和。希望找到一组 \(a_{i}\) 和 \(a_{j}\) 有最小的 \(difference\) 满足 \(1 \leq i < j \leq n\)。

显然需要开 \(a[N][n]\) （\(N\) 个字符串，长度为 \(n\)）维护下所有字符串。
然后 \(for\) 一下枚举 \(i < j\) 的组合，记录最小值即可。可在线操作。

\(1676D - X-Sum\)

知识点：暴力模拟
给一个棋盘，每个位置上有一个非负整数。选一个位置放皇后，希望得到攻击轨迹上所有数字之和的最大值。
棋盘的行列范围 \(1 \leq n\) ， \(1 \leq m\) 枚举每个 \(cell\) 的时间是 \(4 * 10e4\) 。计算轨迹上 \(cell\) 的时间是常数大小。

操作上两个 \(for\) 枚举 \(cell\) ，再考虑一下边界，用 \(4\) 个 \(while\) 向四个方向求和。

\(1676E - Eating Queries\)

知识点：典型二分
给 \(n\) 个糖果，第 \(i\) 个糖果有 \(a_{i}\) 的含糖量。给 \(q\) 个询问，对于每个询问，需要回答出获得 \(m\) 的糖量最少需要消耗多少糖果。
从小到大排序，求前缀和，对于每个询问二分求糖果数量的最大值。

\(1676F - Longest Strike\)

知识点：哈希的典型思维 + 带权值的最大（小）值维护

给 \(n\) 个数，一个整数 \(k\) 。要求找到两个数 \(l\ r\) ，满足所有的 \(l \leq x \leq r\) ，\(x\) 至少出现 \(k\) 次。且 \(r - l\) 为最大。

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由于对双指针不了解，第一反应是双指针。
但双指针是，在一段线性数据中，通过两个指针，最终割出一段最大权值区间。
本质是对 \(1 \leq i < j \leq n\) 暴力思维的优化。维护的是 \(a_i\ to\ a_j\) 的权值。
若要问，也是问最终 \(a_i\ to\ a_j\) 的权值或者此时 \(i\ j\) 的落位。

本题并不具备这个特性。\(l \leq x \leq r\) ，由于 \(x\) 是用于占位而无权值的，明显是在维护区间长度。

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一个区间条件限制的直觉积累：
有 \(l \leq x \leq r\) 。直觉上应该知道： \(x\) 无权值，仅代表 \([l, r]\) 中的任意个一个元素。再度映射为： \([l, r]\) 中取出任意数据 \(x\)，目的是为了用于限制区间条件。

哈希思维：哈希出有用数（满足限制的数）
\(x\) 的满足条件的要求是出现过至少 \(k\) 次，且只有这些数是有用的。
很显然的，我们只需要通过一次哈希，把所有潜在有用的 \(x\) 筛选出来。将筛选出来的 \(x\) 遍历，维护每段连续的 \(x\) 的 \(r - l\) 。

将符合条件的 \(x\) ，称作是 \(good\) 的，哈希并记录下来。遍历这些 \(good\) 的数，维护最长连续的区间的两端点。

过程中通过所有连续区间长度 \(len\) 维护 \(maxl\) 。同时维护 \(lans\) 和 \(rans\) 记录左右端点。

初始时 \(len = 0\) ，遍历 \(good\) 的数，\(len++\) 。若扫到数与上一位不连续，\(len = 0\) 。
此过程中 \(maxl\) 若能更新则 \(maxl = len\) ，\(rans = i,\ lans = i - maxl + 1\) 。

\(1676G - White-Black Balanced Subtrees\)

知识点：树形 \(DP\) 典型思维
给一颗树，所有节点涂色为 \(W\) 或 \(B\) 分别代表白节点或黑节点。我们认为一颗子树是平衡的，若它的黑白节点个数相等。

现要求输出一颗树的所有平衡子树数量。

比较显然的 \(DP\) 做法，但是实现上需要积累一些经验。

\(1676H1 - Maximum Crossings (Easy Version)\)

典型暴力 + 逆序对基础理论

\(1 \leq i < j \leq n\) 型暴力。

观察出题目需要求逆序对。其实比较裸，关键在于了解逆序对的意义会更容易读懂题意。
对于所有 \(i\) 位置，需要找出有多少 \(a_{j} > a_{i}\) 且 \(j < i\) 。

逆序对的暴力解法。对于所有 \(1 \leq i < j \leq n\) ，枚举 \(a_{i} \geq a_{j}\) 。

\(1676H2 - Maximum Crossings (Hard Version)\)

逆序对（\(BIT\ or\) 分治）

非常典型的逆序对，但是以 \(ACM\) 为标准的：典型初级 \(BIT\) 或者中级分治思维。

逆序对的两种 \(log\) 的解法。

1. 分治解法，归并排序解逆序对。
2. 离散化，对权值开 \(BIT\) 。