枚举算法

 说明：由于要准备期末，这篇笔记就不敲代码了，之后会补上

枚举算法，也被称为穷举算法，是一种解决问题的方法。它通过枚举所有可能的情况来找出问题的解
它的主要思想是按照问题本身的性质，一一列举出该问题所有可能的解，并在逐一列举的过程中，检验每个可能解是否是问题的真正解，若是，我们采纳这个解，否则抛弃它

枚举算法的基本步骤如下 :

1. 确定解题的可能范围：不能遗漏任何一个真正解，同时避免重复。
2. 判定是否是真正解的方法：为了提高解决问题的效率，使可能解的范围将至最小。
3. 逐一枚举可能的解并验证每个解是否是问题的解：在逐一列举的过程中，将它们逐一与目标状态进行比较以得出满足问题要求的解。

例如，假设我们有一个问题，要求我们找出所有可能的排列组合，使得其中的数字之和等于给定的总和。
在这种情况下，我们可以使用枚举算法，逐一列举所有可能的排列组合，然后检查它们的和是否等于给定的总和。

枚举算法的优点在于它的实现简单，对于一些特定的问题，它的效果非常好。
但是，由于它需要枚举所有可能的解，所以当问题的规模变大时，循环的阶数越大，执行速度越慢
应用场景：

1. 表示有限的离散状态：例如表示方向（上、下、左、右）、星期几、性别等
2. 替代常量的魔法数值：用有意义的名称代替不清晰的数值，提高代码可读性

限制：

1. 时间复杂度高：枚举算法的时间复杂度通常较高，因为它需要枚举所有可能的情况。
   随着问题规模的增大，枚举所有情况可能并不太现实，这个时候需要考虑其他更有效的算法
2. 不适合求解复杂问题：枚举算法主要适用于问题的解空间较小且可枚举的情况。
   对于复杂的问题，枚举算法可能无法找到最优解，甚至可能找不到解

枚举算法的核心思想是通过列举问题的所有状态，将它们逐一与目标状态进行比较，从而得到满足条件的解
当问题规模较大时，枚举算法的效率通常较低
以下是一些常见的枚举算法优化方法：

1. 能算则算：可以通过必要的计算规避一些不必要的枚举。

2. 能存则存：可以通过储存更多的信息来避免重复计算。
   例如，要想枚举满足条件的所有区间，最常见的枚举方法就是分别枚举区间的左右端点。
   我们可以通过储存左右端点的信息来避免重复计算

3. 针对问题特征，优化对象模型：针对问题的特性，优化对象模型，以提高枚举算法的效率

4. 针对对象特征，优化列举和验证过程：针对对象的特性，优化列举和验证过程，以提高枚举算法的效率

5. 桶数组：当需要对某个状态判定是否存在、次数、排序的时候，如果状态空间在某个范围以内，就可以使用桶数组。
   例如，砝码称重，总重量<=1000克，就可以用to[1005]作为桶数组，下标表示某个总重量，初始值为0表示不能被砝码组合而成，值为1表示能被砝码组合而成