-housaihao-

摘要： 1、. 如果环\(R\)带乘法单位元 \(1\)，对任意 \(a\in R\)，请证明 \(−a = (−1)a\)。 解：由命题\(12.1\)中\(a(-b) = (-a)b = -ab\)可得：\((−1)a=-1a\)，而\(1\)时乘法单位元，所以\(1a=a\)，所以\(−a = (−1 阅读全文

摘要： 4、证明命题\(11.4\) 命题\(11.4\) 勒让德符号的若干属性 设 \(p\)是奇素数，\(a, b\in Z\) 且不被 \(p\) 整除。则有： 1、如果\(a\equiv b\pmod p\)，则\((\frac{a}{p})=(\frac{b}{p})\) 2、\((\frac{a 阅读全文

摘要： 1、运用\(CRT\)求解： \[x \equiv 8 \pmod {11} \]\[x \equiv 3 \pmod {19} \]解： \(11\bmod 19\)的乘法逆元为\(7\)，\(19\bmod 11\)的乘法逆元也为7。根据中国剩余定理可得方程的解为： \[x \equiv {(8 阅读全文

摘要： 第七章 2、群 \(Z_{17}^*\) 有多少个生成元？已知\(3\) 是其中一个生成元，请问\(9\)和 \(10\) 是否生成元？ 解：\(Z_{17}^*\)的阶为\(17-1=16\)，\(\phi(16)=8\)，所以\(Z_{17}^*\)有8个生成元。 \(9=3^2\bmod17, 阅读全文