一天，历城二中某理科班的数学课上，数学老师给大家出了一道题，如下

\[已知函数f(x)=\frac{x}{e^{x-1}}~-~xlnx~,~求证：f(x)~\lt~2 \]

大家都给出了十分精彩的证明，有用放缩的，有将两个函数分而治之的
这时，一位平常成绩一般的同学有了新奇的想法，用函数单调性来证明的

\[令g(x)=\frac{x}{e^{x-1}}~-~xlnx~+~x，证明g(x)~\le~2 \]

这样的证明就十分的方便，当老师问起，他是怎么想到的时候
他说：“我早有预谋！”