[ST表]

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[模板]ST表

题目大意：求[L,R]静态区间最大值

做法：

1：定义：\(f[i][j]\)表示\([i,i+2^{j}−1]\)这段长度为\(2^{j}\)的区间中的最大值。

2：\(RMQ\)问题：给定一个长度为\(N\)的区间，\(M\)个询问，每次询问\([L_i,R_i]\)这段区间元素的最大值/最小值。\(RMQ\)的高级写法一般有两种，即为线段树和\(ST\)表。本文主要讲解一下\(ST\)表的写法。(以区间最大值为例)ST表：一种利用\(dp\)思想求解区间最值的倍增算法。

3:预处理：\(f[i][0] = a[i]\)。即\([i,i]\)区间的最大值\(a_i\)

4:状态转移：将\([i,j]\)分成两段，设\(k=log_2^{j-i+1}\)，一段为\([i,i+2^{k}−1]\)，另一段为\([j-2^k+1,j]\)。两段的长度均为\(2^{k}\)。\([i,j]\)的最大值即这两段的最大值中的最大值。

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1e5+6;
int n,m,a[maxn],f[maxn][21];

void RMQ(int n)
{
    for(int j=1;j<=20;j++)
        for(int i=1;i<=n && i+(1<<j-1)<=n;i++)
            f[i][j] = max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]); 
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
		f[i][0] = a[i];
	}
    RMQ(n);
    for(int i=1;i<=m;i++)
	{
        int L,R;
        scanf("%d%d",&L,&R);
        int k = (int)(log((double)(R - L + 1)) / log(2.0));// 保证 可以覆盖到i - j全部 数值 2^( 
		printf("%d\n",max(f[L][k],f[R - (1 << k) + 1][k]));
	}
    return 0;
}