[问题2014A08] 复旦高等代数 I（14级）每周一题（第十教学周）

[问题2014A08]  设 \(A=(a_{ij})\) 为数域 \(\mathbb{K}\) 上的 \(n\) 阶方阵, 定义函数 \[f(A)=\sum_{i,j=1}^na_{ij}^2.\] 设 \(P\) 为数域 \(\mathbb{K}\) 上的 \(n\) 阶非异阵, 满足: 对任意的 \(A\in M_n(\mathbb{K})\), 成立 \[f(PAP^{-1})=f(A).\] 证明: 存在非零常数 \(c\in\mathbb{K}\), 使得 \(PP'=cI_n\).