信息安全概论作业四

题干

密文：xlxohzhpytkmxbqionlyiyrclkjgff

提示：

小红小明网聊忙，学过概论用得上，协商素数得双幺，最小原根心所向。

小红随机选个七，小明传来多个一，维吉尼亚很安全，各位破解细思量。

结果

密钥：bdfhjlnprtvxz

明文：wishyouahappyandhealthyholiday

思路

1. DH密钥交换

首先观察提示。注意到第二句“协商素数得双幺，最小原根心所向。”

其中“幺”代表数字1（读音也一样），素数“双幺”最容易想到的是11.网上搜查得11的最小原根为2.

出现了素数和原根，加之小红小明进行了一个传递操作，不难联想到这是一个DH密钥交换。（算法的具体内容可以参见书本P34）在这里，算法中的素数p=11，整数g=2。根据第三句提示，小红选择随机数x=7，小明传回Y'=7+1=8，可以计算出交换算法的密钥K=2.（手算的话会用到一些模运算的基本性质）

【事实上小红选择7可以有两种理解，一种是x=7，另一种是Y=7。但有意思的是2^7（mod 11）正好等于7，也就是x=7与Y=7是同时成立的，避免了歧义】

2. 维吉尼亚密码

之前我到这里就卡住了（甚至连K都不会算），因为维吉尼亚密码的密钥只能由字母构成，而我始终无法把得到的数字密钥与字母关联起来。

于是我开始自己尝试。在乱输一番后我发现，如果某一位明文的密钥是'a'，它对应的密文还是它本身；如果是'b'，它对应的密文恰为明文移一位得到的字母；如果是'c'，则变为移动两位……说白了维吉尼亚的加密就是把明文移位，移动的位数等于密钥字母在字母表中的索引。但发现这个规律对我得出答案并没有什么实质性的帮助。

直到大佬用程序给出了原题目的答案（参见https://www.cnblogs.com/cbgeng/p/16204250.html），我才意识到密文有26位，而且从密钥来看是字母表的顺序排列，没有'a'可能是它对应位移为0。在这个正确结果的基础上，我尝试把得到的K值结合到维吉尼亚里。

首先想到的是从下标K开始，即跳过b，变为cdefghijklmnopqrstuvwxyz。试了下发现结果不正确。