数学相关

逆元

\(a^{-1}\) 称为 \(a\) 的乘法逆元

令 \(x = a^{-1}\)

\(xa \equiv 1 \pmod{p}\)

由费马小定理 \(a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p}\)

得 \(a^{p-2} \cdot a \equiv 1 \pmod{p}\)

所以 \(x=a^{p-2}\)

线性求乘法逆元

\(p=ki+r\)

\(ki+r \equiv 0 \pmod{p}\)

同乘 \(i^{-1}\) \(r^{-1}\)

\(k \cdot r^{-1}+i^{-1} \equiv 0 \pmod{p}\)

\(i^{-1} \equiv -k \cdot r^{-1} \pmod{p}\)

\[i^{-1} \equiv -\left\lfloor \frac{p}{i} \right\rfloor \cdot (p\mod i)^{-1} \pmod{p} \]

inv[0]=inv[1]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)  inv[i]=(p-p/i)*inv[p%i]%p;
for(int i=1;i<=n;i++)  inv[i]=inv[i-1]*inv[i]%p;