好多证明

裴蜀定理.

要使\(ax + by = m\)(\(a, b \in Z\)) 有整数解的充要条件是 \(m \% gcd(a, b) = 0\)
证明：
设\(d = gcd(a, b)\) 则 \(d | a \ d | b\) .
又\(\because x, y\) 为整数 \(\therefore d | ax + by\)
\(\because ax + by = m\) \(\therefore d | m\)
则 \(m \% gcd(a, b) = 0\).

剩余系

% m 同余的数的集合.
ex：
% 5 余 2 的数的集合:

2, 7, 12 ...

完全剩余系:

% m 可能出现的所有情况
ex :
% 5可能出现的所有情况就是：

0, 1, 2, 3, 4