好多证明
裴蜀定理.
要使\(ax + by = m\)(\(a, b \in Z\)) 有整数解的充要条件是 \(m \% gcd(a, b) = 0\)
证明:
设\(d = gcd(a, b)\) 则 \(d | a \ d | b\) .
又\(\because x, y\) 为整数 \(\therefore d | ax + by\)
\(\because ax + by = m\) \(\therefore d | m\)
则 \(m \% gcd(a, b) = 0\).
剩余系
% m 同余的数的集合.
ex:
% 5 余 2 的数的集合:
2, 7, 12 ...
完全剩余系:
% m 可能出现的所有情况
ex :
% 5可能出现的所有情况就是:
0, 1, 2, 3, 4