算法第三章实验报告
一、实践题目
设A和B是2个字符串。要用最少的字符操作将字符串A转换为字符串B。这里所说的字符操作包括 (1)删除一个字符； (2)插入一个字符； (3)将一个字符改为另一个字符。 将字符串A变换为字符串B所用的最少字符操作数称为字符串A到 B的编辑距离，记为d(A,B)。 对于给定的字符串A和字符串B，计算其编辑距离 d(A,B)。
二、问题描述
将A字符串通过最少的步骤变成B字符串，用动态规划的方法计算其编辑距离d（A,B)
三、算法描述
1、定义一个二维数组d用于存放最小编辑距离。
2、初始化
for(int j=1;j<=lb;j++) d[0][j]=d[0][j-1]+1;
for(int i=1;i<=la;i++) d[i][0]=d[i-1][0]+1;
3、找出递归式。插入操作: d[i,j]=d[i,j-1]+1 删除操作：d[i,j]=d[i-1,j]+1 替换操作：d[i,j]=d[i-1,j]-1+1（Ai≠Bj)/0（Ai=Bj）
4、填表顺序为从上到下，从左往右。
四、算法时间复杂度以及空间复杂度的分析
算法采用动态规划的思想且通过填表的策略，设字符串A的长度为m，字符串B的长度n。则在每一步的操作中所用的时间为：
①创建二维数组：o(n);
②填表：o(m) + o(n);
③填表：o(m * n);
综上，本题所用算法的时间复杂度为o(m * n)。
而程序中开辟的辅助空间主要为二维数组d，故空间复杂度为o(m * n)。
五、心得体会
动态规划与分治法有相似之处，就是将问题分成若干个子问题求解，但是有些子问题会被计算多次，此时可以用一个表来记录已解决子问题的答案，解决动态规划问题最重要的是要找到递归式，要对问题分块分析。
六、动态规划的个人体会和思考
动态规划使用于解最优化问题，通常有4个步骤：①找出最优解的性质，并刻画其结构特征。②递归地定义最优值。③以自底向上的方式计算最优值。④根据计算最优值时得到的信息，构造最优解。
