2017.10.1北京清北综合强化班DAY1
a
【问题描述】
你是能看到第一题的 friends 呢。
——hja
何大爷对字符串十分有研究，于是天天出字符串题虐杀 zhx。
何大爷今天为字符串定义了新的权值计算方法。一个字符串
由小写字母组成，字符串的权值被定义为其中出现次数最多
的字符的次数减去出现次数最少的字符的次数。 （注意，在
讨论出现最少的字符的时候，该字符必须至少出现一次）现在
何大爷给你一个字符串，何大爷想知道这个字符串的所有子串
中权值最大的权值是多少？
【输入格式】
第一行一个整数?，代表字符串的长度。
接下来一行?个小写字母，代表该字符串。
【输出格式】
一行一个整数代表答案。
【样例输入】
10
aabbaaabab
【样例输出】
3
【数据范围与规定】
3。
60%的数据，1 ≤ ? ≤ 1000。
对于100%的数据，1 ≤ ? ≤ 10 6 .
题目大意：
求一个字符串子串的最多出现次数-最少出现次数的最大值。
题解:
30分做法O（n^3）枚举区间 扫最大最小值
60分做法O（26n^2）枚举区间 前缀和求最大最小值
#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> using namespace std; int n,maxx,minn,ans,sum[1020][26]; char s[1020]; int main(){ scanf("%d",&n);scanf("%s",s+1); for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=26;j++)sum[i][j]=sum[i-1][j]; int z=s[i]-'a'+1; sum[i][z]=sum[i-1][z]+1; } for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=i;j<=n;j++){ if(i==j){ ans=max(ans,0); continue; } maxx=-1;minn=100000; for(int k=1;k<=26;k++){ int z=sum[j][k]-sum[i-1][k]; if(z)minn=min(minn,z); maxx=max(maxx,z); } ans=max(ans,maxx-minn); } } printf("%d\n",ans); return 0; }
枚举右端点,前缀和优化。对于当前点x，答案为
sum[x][r]-sum[x][l-1]-(sum[z][r]-sum[z][l-1])
整理为
sum[x][r]-sum[z][r]-(sum[x][l-1]-sum[z][l-1])
我们已知x和sum[x][r],对于z我们枚举，
对于sum[x][l-1]-sum[z][l-1]我们需要一个最小的
用minv[x][y]表示sum[x]-sum[y]的最小值。
#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<vector> using namespace std; const int maxn=1000010; int n,ans,p[26][26],minv[26][26],sum[26],last[26]; char s[maxn]; int main() { scanf("%d",&n); scanf("%s",s+1); for (int a=1;a<=n;a++) { int c=s[a]-'a'; sum[c]++; last[c]=a; for (int b=0;b<26;b++) if (b!=c && sum[b]) ans=max(ans,max(sum[c]-sum[b]-minv[c][b]-(last[b]==p[c][b]),sum[b]-sum[c]-minv[b][c]-(last[b]==p[b][c]))); for (int b=0;b<26;b++) { if (sum[c]-sum[b]<minv[c][b]) minv[c][b]=sum[c]-sum[b],p[c][b]=a; if (sum[b]-sum[c]<minv[b][c]) minv[b][c]=sum[b]-sum[c],p[b][c]=a; } } printf("%d\n",ans); return 0; }
如果视线和障碍物有公共点，那么我们认为视线会被阻挡，无法看见。
如果视线和镜子有公共点，那么我们认为发生了反射。反射的过程遵
循物理规律——入射角等于反射角，且反射光线与入射光线在镜子同
侧。也就是说，想要看见对方，Hja 和 Yjq 必须在镜子的同一侧，
包括镜子所在直线上（参见样例 1） 。如果视线与镜子重合， 那
么不会发生反射， 并且镜子不被当作障碍物 （参见样例 4） 。Hja
很想知道他站在原地能否看见 Yjq，帮助他解决这个问题。
【输入格式】
【输出格式】
如果 Hja 站在原地能看到 Yjq，则输出"YES"，否则输出"NO"。
【样例输入 1】
-1 3
1 3
0 2 0 4
0 0 0 1
【样例输出 1】
NO
【样例输入 2】
0 0
1 1
0 1 1 0
-100 -100 -101 -101
【样例输出 2】
NO
【样例输入 3】
0 0
1 1
0 1 1 0
-1 1 1 3
【样例输出 3】
YES
【样例输入 4】
0 0
10 0
100 100 101 101
1 0 3 0
【样例输出 4】
YES
【数据规模与约定】
对于100%的数据，所有坐标均为绝对值不超过10 4 的整数。
输入的线段不会退化成点，且两条线段没有交点。Hja 和
Yjq 的位置不同，且不在任何一条线段上。
题解：计算几何 弃疗
代码：
#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; const double eps=1e-8; int sgn(double a) { if (fabs(a)<eps) return 0; else { if (a>0.0) return 1; else return -1; } } struct point { double x,y; point(){} point(double a,double b) { x=a;y=b; } void init() { scanf("%lf%lf",&x,&y); } point operator+(const point &a)const { point ans; ans.x=x+a.x; ans.y=y+a.y; return ans; } point operator-(const point &a)const { point ans; ans.x=x-a.x; ans.y=y-a.y; return ans; } point operator*(const double &a)const { point ans; ans.x=x*a; ans.y=y*a; return ans; } void print() { printf("%lf %lf\n",x,y); } }v,p,w1,w2,m1,m2; double cross(point a,point b) { return a.x*b.y-a.y*b.x; } double dot(point a,point b) { return a.x*b.x+a.y*b.y; } bool cross(point p1,point p2,point p3,point p4) { if (sgn(cross(p2-p1,p3-p1))*sgn(cross(p2-p1,p4-p1))==1) return false; if (sgn(cross(p4-p3,p1-p3))*sgn(cross(p4-p3,p2-p3))==1) return false; if (sgn(max(p1.x,p2.x)-min(p3.x,p4.x))==-1) return false; if (sgn(max(p1.y,p2.y)-min(p3.y,p4.y))==-1) return false; if (sgn(max(p3.x,p4.x)-min(p1.x,p2.x))==-1) return false; if (sgn(max(p3.y,p4.y)-min(p1.y,p2.y))==-1) return false; return true; } point getcross(point p1,point p2,point p3,point p4) { double a=p2.y-p1.y; double b=p1.x-p2.x; double c=-p1.x*p2.y+p1.y*p2.x; double d=p4.y-p3.y; double e=p3.x-p4.x; double f=-p3.x*p4.y+p3.y*p4.x; double x=(b*f-c*e)/(a*e-b*d); double y=(a*f-c*d)/(b*d-a*e); return point(x,y); } point calcfoot(point p1,point p2,point p3) { double ratio=dot(p1-p2,p3-p2)/dot(p3-p2,p3-p2); return p2+(p3-p2)*ratio; } bool check() { if (!cross(v,p,w1,w2)) { if (!cross(v,p,m1,m2)) return true; if (sgn(cross(m1-v,m2-v))==0 && sgn(cross(m1-p,m2-p)==0)) return true; } if (sgn(cross(m2-m1,v-m1))*sgn(cross(m2-m1,p-m1))==1) { point foot=calcfoot(p,m1,m2); foot=foot*2.0-p; if (cross(v,foot,m1,m2)) { foot=getcross(v,foot,m1,m2); if (!cross(v,foot,w1,w2) && !cross(foot,p,w1,w2)) return true; } } return false; } int main() { freopen("b.in","r",stdin); freopen("b.out","w",stdout); v.init(); p.init(); w1.init(); w2.init(); m1.init(); m2.init(); if (check()) printf("YES\n"); else printf("NO\n"); return 0; }
c
【问题描述】
你是能看到第三题的 friends 呢。
——aoao
众所周知，八数码问题是一个非常难的问题，但是Yjq 非常有
面子，他把这道题简化了一番。 现在给了你一个3 × 3的方格
图， 你的目标是通过不断移动使得相邻颜色的块形成联通块。
你每次的移动方式是选择一列或者一行进行置换滑动
(这个解释起来比较麻烦，看下面的图就懂了） 。所谓置换滑动，
就是所有格子沿着给定的方向顺次移动， 最后一个格子会被置换
到最前面的过程。 现在给定整个方格图，以及每个格子是否能够
移动，求使得相同颜色联通的最小步数。
【输入格式】
输入为3 × 3的方格图，每个位置由五个字符组成，前四个字符分别
表示上下左右四个部分的颜色， 第五个字符表示该格子是否能够移
动， 其中0是能移动1是不能移动。
【输出格式】
一行一个整数代表答案。
题解：爆搜
#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<queue> using namespace std; #define get(a,b,c) ((a-1)*12+(b-1)*4+c) int en,tmp[4][4],color[37],map[9][5],q[37],nowmap[4][4],newmap[4][4]; bool num[9],use[90000000],right[37],row[4],col[4],col_find[5]; char s[10]; struct rec { int sta,step; rec(){} rec(int a,int b) { sta=a;step=b; } }; queue<rec> que; struct edge { int e; edge *next; }*v[37],ed[100]; void add_edge(int s,int e) { en++; ed[en].next=v[s];v[s]=ed+en;v[s]->e=e; en++; ed[en].next=v[e];v[e]=ed+en;v[e]->e=s; } bool check(int nows) { memset(num,false,sizeof(num)); for (int a=3;a>=1;a--) for (int b=3;b>=1;b--) if (a!=3 || b!=3) { tmp[a][b]=nows%10; num[nows%10]=true; nows/=10; } for (int a=0;a<9;a++) if (!num[a]) { tmp[3][3]=a; break; } int cnt=0; for (int a=1;a<=3;a++) for (int b=1;b<=3;b++) for (int c=1;c<=4;c++) { cnt++; color[cnt]=map[tmp[a][b]][c]; } memset(right,false,sizeof(right)); memset(col_find,false,sizeof(col_find)); for (int a=1;a<=36;a++) if (!right[a]) { if (col_find[color[a]]) return false; col_find[color[a]]=true; int front=1,tail=1; q[1]=a; right[a]=true; for (;front<=tail;) { int now=q[front++]; for (edge *e=v[now];e;e=e->next) if (color[e->e]==color[now] && !right[e->e]) { right[e->e]=true; q[++tail]=e->e; } } } return true; } int main() { freopen("c.in","r",stdin); freopen("c.out","w",stdout); for (int a=1;a<=3;a++) for (int b=1;b<=3;b++) { add_edge(get(a,b,1),get(a,b,3)); add_edge(get(a,b,1),get(a,b,4)); add_edge(get(a,b,2),get(a,b,3)); add_edge(get(a,b,2),get(a,b,4)); if (a!=3) add_edge(get(a,b,2),get(a+1,b,1)); if (b!=3) add_edge(get(a,b,4),get(a,b+1,3)); } int cnt=0; for (int a=1;a<=3;a++) for (int b=1;b<=3;b++) { scanf("%s",s+1); for (int c=1;c<=4;c++) if (s[c]=='R') map[cnt][c]=0; else { if (s[c]=='G') map[cnt][c]=1; else { if (s[c]=='B') map[cnt][c]=2; else map[cnt][c]=3; } } if (s[5]=='1') row[a]=col[b]=true; cnt++; } int nows=1234567; if (check(nows)) { printf("0\n"); return 0; } que.push(rec(nows,0)); use[nows]=true; rec now; while (que.size()) { now=que.front(); que.pop(); int step=now.step; int nows=now.sta; memset(num,false,sizeof(num)); for (int a=3;a>=1;a--) for (int b=3;b>=1;b--) if (a!=3 || b!=3) { nowmap[a][b]=nows%10; num[nows%10]=true; nows/=10; } for (int a=0;a<9;a++) if (!num[a]) { nowmap[3][3]=a; break; } int news=0; for (int a=1;a<=3;a++) { if (!row[a]) { for (int b=1;b<=3;b++) for (int c=1;c<=3;c++) newmap[b][c]=nowmap[b][c]; int x=newmap[a][1]; newmap[a][1]=newmap[a][2];newmap[a][2]=newmap[a][3];newmap[a][3]=x; news=0; for (int b=1;b<=3;b++) for (int c=1;c<=3;c++) if (b!=3 || c!=3) news=news*10+newmap[b][c]; if (!use[news]) { use[news]=true; if (check(news)) { printf("%d\n",step+1); return 0; } que.push(rec(news,step+1)); } x=newmap[a][1]; newmap[a][1]=newmap[a][2];newmap[a][2]=newmap[a][3];newmap[a][3]=x; news=0; for (int b=1;b<=3;b++) for (int c=1;c<=3;c++) if (b!=3 || c!=3) news=news*10+newmap[b][c]; if (!use[news]) { use[news]=true; if (check(news)) { printf("%d\n",step+1); return 0; } que.push(rec(news,step+1)); } } if (!col[a]) { for (int b=1;b<=3;b++) for (int c=1;c<=3;c++) newmap[b][c]=nowmap[b][c]; int x=newmap[1][a]; newmap[1][a]=newmap[2][a];newmap[2][a]=newmap[3][a];newmap[3][a]=x; news=0; for (int b=1;b<=3;b++) for (int c=1;c<=3;c++) if (b!=3 || c!=3) news=news*10+newmap[b][c]; if (!use[news]) { use[news]=true; if (check(news)) { printf("%d\n",step+1); return 0; } que.push(rec(news,step+1)); } x=newmap[1][a]; newmap[1][a]=newmap[2][a];newmap[2][a]=newmap[3][a];newmap[3][a]=x; news=0; for (int b=1;b<=3;b++) for (int c=1;c<=3;c++) if (b!=3 || c!=3) news=news*10+newmap[b][c]; if (!use[news]) { use[news]=true; if (check(news)) { printf("%d\n",step+1); return 0; } que.push(rec(news,step+1)); } } } } return 0; }
