P2680 运输计划
题目背景
公元 2044 年,人类进入了宇宙纪元。
题目描述
L 国有 n 个星球,还有 n-1 条双向航道,每条航道建立在两个星球之间,这 n-1 条航道连通了 L 国的所有星球。
小 P 掌管一家物流公司,该公司有很多个运输计划,每个运输计划形如:有一艘物
流飞船需要从 ui 号星球沿最快的宇航路径飞行到 vi 号星球去。显然,飞船驶过一条航道 是需要时间的,对于航道 j,任意飞船驶过它所花费的时间为 tj,并且任意两艘飞船之 间不会产生任何干扰。
为了鼓励科技创新,L 国国王同意小 P 的物流公司参与 L 国的航道建设,即允许小 P 把某一条航道改造成虫洞,飞船驶过虫洞不消耗时间。
在虫洞的建设完成前小 P 的物流公司就预接了 m 个运输计划。在虫洞建设完成后, 这 m 个运输计划会同时开始,所有飞船一起出发。当这 m 个运输计划都完成时,小 P 的 物流公司的阶段性工作就完成了。
如果小 P 可以自由选择将哪一条航道改造成虫洞,试求出小 P 的物流公司完成阶段 性工作所需要的最短时间是多少?
输入输出格式
输入格式：
输入文件名为 transport.in。
第一行包括两个正整数 n、m,表示 L 国中星球的数量及小 P 公司预接的运输计划的数量,星球从 1 到 n 编号。
接下来 n-1 行描述航道的建设情况,其中第 i 行包含三个整数 ai, bi 和 ti,表示第
i 条双向航道修建在 ai 与 bi 两个星球之间,任意飞船驶过它所花费的时间为 ti。
接下来 m 行描述运输计划的情况,其中第 j 行包含两个正整数 uj 和 vj,表示第 j个 运输计划是从 uj 号星球飞往 vj 号星球。
输出格式：
输出 共1行,包含1个整数,表示小P的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间。
输入输出样例
6 3
1 2 3
1 6 4
3 1 7
4 3 6
3 5 5
3 6
2 5
4 5
11
说明
所有测试数据的范围和特点如下表所示
请注意常数因子带来的程序效率上的影响。
题目大意：一棵树上有m条道路，可以使任意一条道路的权值变为0，怎样使长度最长的道路长度最小。
题解 ：二分+树上差分
根据题目描述 我们可以知道这道题可以用二分答案来做，二分一个时间，看看在这个时间里，使某一条
边的长度为0，最长道路的长度不超过二分的时间。二分的左端点为0，右端点为没有将某条道路变为0时
的最长道路。怎么判断最长道路长度不超过我们假定的时间呢，或者说我们使那条道路的长度变为0可以
使最长的道路在我们假定时间以内呢。这条道路一定在超过我们假定时间道路的交集的地方，只有这样才
可能减少最长时间。我们可以用树上差分统计每个点有多少条路径经过，对于某条路径st[],ed[],使差分数
组，c[st[]]++,c[ed[]]++,c[lca[st,ed]]-=2;然后dfs一遍，求出每个点有多少条超过我们假定时间的路径经过，
选出被所有超时的路径都覆盖的路径当中，选一个长度最大的设为0；
代码:
#include<iostream> #include<cmath> #include<cstdio> #define maxn 300001 using namespace std; int dad[maxn][22],head[maxn],st[maxn],c[maxn]; int ed[maxn],deep[maxn],fe[maxn],lc[maxn],dis[maxn],len[maxn]; int x,y,z,n,m,sumedge,maxl,l,r,ans,cct,cutedge; int read(){ int x=0;char ch=getchar(); for(;!isdigit(ch);ch=getchar()); for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*10+ch-'0'; return x; } struct Edge{ int x,y,z,nxt; Edge(int x=0,int y=0,int z=0,int nxt=0): x(x),y(y),z(z),nxt(nxt){} }edge[maxn<<1]; void add(int x,int y,int z){ edge[++sumedge]=Edge(x,y,z,head[x]); head[x]=sumedge; } void dfs(int x){ deep[x]=deep[dad[x][0]]+1; for(int i=1;i<=log(n)/log(2)+1;i++)dad[x][i]=dad[dad[x][i-1]][i-1]; for(int i=head[x];i;i=edge[i].nxt){ int v=edge[i].y; if(v==dad[x][0])continue; dad[v][0]=x;fe[v]=edge[i].z;dis[v]=dis[x]+edge[i].z; dfs(v); } } int lca(int x,int y){ if(deep[x]>deep[y])swap(x,y); for(int i=log(n)/log(2)+1;i>=0;i--)if(deep[dad[y][i]]>=deep[x])y=dad[y][i]; if(x==y)return x; for(int i=log(n)/log(2)+1;i>=0;i--)if(dad[y][i]!=dad[x][i])y=dad[y][i],x=dad[x][i]; if(deep[x]>deep[y])swap(x,y); return dad[x][0]; } int dist(int ii){ return dis[st[ii]]+dis[ed[ii]]-2*dis[lc[ii]]; } int dfs_(int x){ int gg=c[x]; for(int i=head[x];i;i=edge[i].nxt){ int v=edge[i].y; if(v==dad[x][0])continue; gg+=dfs_(v); } if(gg==cct)cutedge=max(cutedge,fe[x]); return gg; } bool check(int x){ cct=0;cutedge=0; for(int i=1;i<=n;i++)c[i]=0;//忘记清0 for(int i=1;i<=m;i++)if(len[i]>x)cct++,c[st[i]]++,c[ed[i]]++,c[lc[i]]-=2; if(cct==0)return 1; dfs_(1); return maxl-cutedge<=x; } int main(){ n=read();m=read(); for(int i=1;i<n;i++){ x=read();y=read();z=read(); add(x,y,z);add(y,x,z); } dfs(1); for(int i=1;i<=m;i++){ st[i]=read();ed[i]=read(); lc[i]=lca(st[i],ed[i]); len[i]=dist(i);maxl=max(maxl,len[i]); } l=0;r=maxl; while(l<=r){ int mid=(l+r)>>1; if(check(mid))ans=mid,r=mid-1; else l=mid+1; } cout<<ans; return 0; }
