【学习笔记】理解离散化

一、离散化是一种工具，可以优化时间空间复杂度。

二、基本思想：在众多可能的情况中只考虑我需要的值。

三、使用的情况：

（1）

将连续的变量变成一个个的值，变成离散的变量，这个过程也就是所谓的离散化。

如UVA10173

题意：在平面内用最小的矩形覆盖平面内所有的点。

这个问题不好处理 因为我们不知道矩形到底倾斜多少度。但是矩形的每条边一定有1个点。

可以想象平面内四条边像点的方向逼近，当穿过点时停止。

方法可行，但是矩形的倾斜角是个实数无法枚举。

我们又考虑，矩形至少有1条边经过连个两个点，所以我们计算出两两点的斜率进行枚举。将实数分解为一个一个的整数。

（2）

数据已经是一个个整数了，但范围极大，我们想方法缩小规模。

如： 100000  10000000000   100000000000000000    10000000000000000000000000

这四个数字和 1 2 3 4个数字没有区别。

典型例题：矩形覆盖

四、使用步骤

（1）排序 去重 索引

（2）代码实现

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm> 
using namespace std;
int a[100],newx[100],hashx[100];
int n,size;
/*int lower_bound(int x)
{
    int l=1,r=size,mid;
    while(l<=r)
    {
        mid=l+r>>1;
        if(a[mid]==x)return mid;
        if(a[mid]<x)l=mid+1;
        else
        r=mid-1; 
    }
 }*/ 
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        hashx[i]=a[i];
    }
    sort(hashx+1,hashx+n+1);
     size=unique(hashx+1,hashx+n+1)-(hashx+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    newx[i]=lower_bound(hashx+1,hashx+n+1,a[i])-hashx;
    printf("%d\n",size);//排序去重后的数字个数。 
    for(int i=1;i<=n;i++)
    printf("%d ",newx[i]);
    printf("\n");
    for(int i=1;i<=size;i++)//知道离散化后的数求原数。 
    printf("%d ",a[newx[i]]);
    return 0;
}
/*
栗子1： 
5
1 5 10 15 20
5//排序去重之后数的个数 
1 2 3 4 5
1 5 10 15 20
*/
/*
5
1 1 5 10 15
4       //两个1相同去重之后记为1个数。 
1 1 2 3 4
1 1 1 5
*/ 

参考：http://www.cnblogs.com/kevince/archive/2014/08/06/3893531.html

        http://www.matrix67.com/blog/archives/108