floyd判圈算法

floyd判圈算法又称龟兔赛跑算法

算法流程

两个指针\(P1,P2\)

\(P1\)每次向后跳一次

\(P2\)每次向后跳两次

显然,如果\(P1,P2\)相遇才有环

现在我们想求环长和环的起点.

设起点到环的距离为\(len\)

环的起点离相遇点距离\(rem\)

设两个指针分别走了\(p,q\)步

那么,\(p=len+rem+A*L, q=len+rem+B*L\)

又有\(2p=q\)

可以得到\(p=(A-B)L\)

说明了\(p,q\)是\(L\)的倍数

我们再把\(p\)挪回起点,\(p,q\)同时每次走一步,直到相遇

那么\(q=2p+len\)

等于\(q\)从起点走了\(len\)步然后走了\(2(A-B)\)圈

所以\(p,q\)会在环的起点处相遇.

然后继续跳即可求出环长.