洛谷 P4305 [JLOI2011] 不重复数字 题解

洛谷 P4305 [JLOI2011] 不重复数字 题解

题目描述

原题链接：[洛谷 P4305 [JLOI2011] 不重复数字 题解

给定 \(n\) 个数，要求把其中重复的去掉，只保留第一次出现的数。（\(1 \le T\le 50\)，\(1 \le n \le 5 \times 10^4\)，给出的数在 \(32\) 位有符号整数范围内）

题意分析

很显然是一道考察哈希表的题。

哈希 (Hash) 表

以这道题为例，如果给出的数值域较小，这道题可以使用计数排序的方法解决。但是给出的数范围太大，开不了这么大的数组，怎么办？

可以定义一个常量 mod，如果两个数对 mod 取模得到的值相同，就认为这两个数相同，这样只需要开一个大小为 mod 的数组即可。但很明显，这个算法是错误的，所以要考虑优化算法。

可以开一个 vector<int> linker[mod]，将每个数字插入到下标为它对 mod 取模的位置。这样既能保证算法的正确性，又能降低代码的时间复杂度。这种数据结构就叫哈希 (Hash) 表。代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#define mod 999983
using namespace std;

inline void insert(vector<int> linker[], int x) {
    int hash = x % mod;
    for (int i = 0; i < linker[hash].size(); i++)
        if (linker[hash][i] == x) return; // 如果找到和它相同的数，则不输出
    cout << x << " ";
    linker[hash].push_back(x); // 插入这个数字
}

int T, n, x;

int main() {
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        vector<int> linker[mod];
        scanf("%d", &n);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            scanf("%d", &x);
            insert(linker, x);
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

这里的 mod 会取一个比较大的素数，而且在空间足够的情况下越大越好。常用的 mod 有 \(10007\)、\(23333\)、\(999983\) 等。

但是这份代码提交上去之后，会有 4 个测试点 RE，所以我们还要改正算法。

算法改进

题目中说：给出的数在 \(32\) 位有符号整数范围内，也就是这个数有可能是负数。负数取模之后是非正数，但是数组没有负下标，所以会 RE。

负数对 mod 取模后得数会在 \((-mod,0]\) 区间内，加上 mod 之后，得数就会变成正数，此时再对 mod 取模就能保证得数在 \([0,mod)\) 区间内。只需要修改 insert 函数。

inline void insert(vector<int> linker[], int x) {
    int hash = (x % mod + mod) % mod; // 防止负下标越界
    for (int i = 0; i < linker[hash].size(); i++)
        if (linker[hash][i] == x) return; // 如果找到和它相同的数，则不输出
    cout << x << " ";
    linker[hash].push_back(x); // 插入这个数字
}

使用 STL 容器

没想到吧，这道题竟可以用 STL 来解！我们要使用的 STL 容器叫做 map。（需要 #include <map>）map 关联集合本质是一棵红黑树（一种平衡二叉树），可以将它看作是下标为任意类型的数组【常用的下标类型有整型（可以是负数）和字符串类型】。下面介绍 map 的用法。

1. map <A, B> ds：建立一个名叫 ds、下标类型为 A、元素类型为 B 的数组。
2. ds[A] = B：将数组中下标为 A 的位置的值变成 B。
3. ds[A]：访问数组中下标为 A 的元素。注意：如果这个下标对应的元素不存在，则会自动创建下标为 A、值为默认值（所有数值类型为 \(0\)、string 类型为空串）的元素。
4. ds.end()：返回数组末尾地址。
5. ds.find(x)：查询下标 x 在数组中的地址。若这个数不存在，则返回 ds.end()。因此，这条语句经常和 ds.end() 搭配使用，用来判断某一个下标是否存在。
6. ds.empty()：判断数组是否为空。
7. ds.size()：判断数组元素个数。
8. ds.erase(A)：删除数组下标为 A 的元素。

所以，这道题就可以使用 map 轻松解决。代码实现如下：

#include <cstdio>
#include <map>
using namespace std;

int T, n, x;

int main() {
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        map <int, bool> ds; // 元素为什么类型都行
        scanf("%d", &n);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            scanf("%d", &x);
            if (ds.find(x) != ds.end()) continue; // 如果这个数已经存在，则跳过
            printf("%d ", x);
            ds[x] = 1;
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}