HDLBits_Kmap4_卡诺图中的同或与异或

在四变量卡诺图中，同或（XNOR） 和 异或（XOR） 是两种常见的逻辑运算。它们的真值表和卡诺图表示有一些特殊的特点。以下是它们的详细分析：

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1. 异或（XOR）运算

定义：

• 异或运算（XOR）的逻辑表达式为：
      F = A ⊕ B ⊕ C ⊕ D  
• 异或运算的规则是：如果输入变量的奇数个为 1，则输出为 1；否则输出为 0。

真值表：

A	B	C	D	F (A ⊕ B ⊕ C ⊕ D)
0	0	0	0	0
0	0	0	1	1
0	0	1	0	1
0	0	1	1	0
0	1	0	0	1
0	1	0	1	0
0	1	1	0	0
0	1	1	1	1
1	0	0	0	1
1	0	0	1	0
1	0	1	0	0
1	0	1	1	1
1	1	0	0	0
1	1	0	1	1
1	1	1	0	1
1	1	1	1	0

卡诺图表示：

异或运算的卡诺图如下：

	B'D'	B'D	BD	BD'
A'C'	0	1	0	1
A'C	1	0	1	0
AC	0	1	0	1
AC'	1	0	1	0

• 卡诺图中的 1 和 0 交替出现，形成棋盘模式。

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2. 同或（XNOR）运算

定义：

• 同或运算（XNOR）的逻辑表达式为：
      F = A ⊙ B ⊙ C ⊙ D  
• 同或运算的规则是：如果输入变量的偶数个为 1，则输出为 1；否则输出为 0。

真值表：

A	B	C	D	F (A ⊙ B ⊙ C ⊙ D)
0	0	0	0	1
0	0	0	1	0
0	0	1	0	0
0	0	1	1	1
0	1	0	0	0
0	1	0	1	1
0	1	1	0	1
0	1	1	1	0
1	0	0	0	0
1	0	0	1	1
1	0	1	0	1
1	0	1	1	0
1	1	0	0	1
1	1	0	1	0
1	1	1	0	0
1	1	1	1	1

卡诺图表示：

同或运算的卡诺图如下：

	B'D'	B'D	BD	BD'
A'C'	1	0	1	0
A'C	0	1	0	1
AC	1	0	1	0
AC'	0	1	0	1

• 卡诺图中的 1 和 0 交替出现，形成棋盘模式。

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3. 异或和同或的卡诺图对比

• 异或（XOR）：
    - 卡诺图中的 1 和 0 交替出现，形成棋盘模式。
    - 输出为 1 的情况是输入变量的奇数个为 1。

• 同或（XNOR）：
    - 卡诺图中的 1 和 0 交替出现，形成棋盘模式。
    - 输出为 1 的情况是输入变量的偶数个为 1。

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4. 总结

• 异或（XOR）：
    - 逻辑表达式：F = A ⊕ B ⊕ C ⊕ D。
    - 卡诺图：1 和 0 交替出现，形成棋盘模式。
    - 输出为 1 的情况：输入变量的奇数个为 1。

• 同或（XNOR）：
    - 逻辑表达式：F = A ⊙ B ⊙ C ⊙ D。
    - 卡诺图：1 和 0 交替出现，形成棋盘模式。
    - 输出为 1 的情况：输入变量的偶数个为 1。

• 异或和同或的卡诺图特点：
    - 卡诺图中的 1 和 0 交替出现，形成棋盘模式。
    - 异或和同或的卡诺图是对称的，但输出规则不同。

因此，在四变量卡诺图中，异或和同或的表示方式是相似的，但它们的输出规则不同：异或对应奇数个 1，同或对应偶数个 1。