最小生成树
最小生成树：
最小生成树（Minimum Spanning Tree，MST）是在一个给定的无向图G（V，E）中求一棵树T，使得这棵树拥有图G中的所有顶点，且所有边都是来自图G中的边，并且满足整棵树的边权之和最小。
图10-43给出了一个图G及其最小生成树T，其中较粗的线即为最小生成树的边。可以看到，边AB、BC、BD包含了图G的所有顶点，且由它们生成的树的边权之和为6，是所有生成树中权值最小的（例如边AD、BD、CD生成的树，其边权之和为7，大于之前给出的树的边权之和）。
最小生成树有3个性质需要掌握：
①最小生成树是树，因此其边数等于顶点数减1，且树内一定不会有环。
②对给定的图G（V，E），其最小生成树可以不唯一，但其边权之和一定是唯一的。
③由于最小生成树是在无向图上生成的，因此其根结点可以是这棵树上的任意一个结点。于是，如果题目中涉及最小生成树本身的输出，为了让最小生成树唯一，一般都会直接给出根结点，读者只需以给出的结点作为根结点来求解最小生成树即可。
求解最小生成树一般有两种算法，即prim算法与kruskal算法。
这两个算法都是采用了贪心法的思想，只是贪心的策略不太一样。
Prim算法与Kurskal算法比较
（1）从算法的思想可以看出，如果图G中的边数较小时，可以采用Kruskal算法，因为Kruskal 算法每次查找最短的边；边数较多可以用Prim算法，因为它是每次加一个结点。
可见，Kruskal算法适用于稀疏图，而Prim算法适用于稠密图。
（2）从时间上讲，Prim算法的时间复杂度为O（n2），Kruskal 算法的时间复杂度为O（eloge）。
（3）从空间上讲，显然在Prim算法中，只需要很小的空间就可以完成算法，因为每一次都是从V-U集合出发进行扫描的，只扫描与当前结点集到U集合的最小边。但在Kruskal算法中，需要对所有的边进行排序，对于大型图而言，Kruskal算法需要占用比Prim算法大得多的空间。
