lucas 定理，组合数取模

Lucas 定理求 Cmn%p 的值，如果n，m的值过大，不易直接求出，所以利用lucas定理

定理 Cmn%p =Cm/pn/p∗Cm%pn%p
证明：百度百科

预备知识①  Cip%p=0p 为素数且，i≠p and i≠0
预备知识②   二项式定理:  
特殊情况 当a=1,b=x
(1+x)n=∑i=0nCinxi
证明如下
n = sp + q;
m = tp + r;
（1+x)n=(1+x)sp+q≡(1+x)sp∗(1+x)q≡(1+xp)s∗(1+x)q−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−(①)
≡∑i=0sCis∗xp∗i∗∑j=0qCjqxj(②)
{直接展开即可获得}

又知(1+x)n=∑i=0nCin∗xi
求等式两边 xtp+r的系数
left=Cmn
right=Cts∗Crq(只有当i = t，j = r的时候才有xtp+r的系数
于是问题得证
代码参考

long long qpow(long long a,long long b,long long m)
{
 long long ans = 1;
 a %= m;
 while(b>0)
 {
     if(b&1)
     ans = ans*a%m;
     a = a*a%m;
     b >>= 1;
 }
    return ans;
}
long long  C(long long  n,long long m,long long p)
{
    if(m>n)
        return 0;
    long long tmp1 = 1,tmp2 = 1;
    for(long long i = n-m+1;i <= n; ++i)
       {
            tmp1 = tmp1*i % p;
            tmp2 = tmp2 *(n-i+1) %p;
       }
    return  tmp1*qpow(tmp2,p-2,p)%p;
}
int lucas(int n,int m,int p)
{
    if(m==0)
        return 1;
    return lucas(n/p,m/p,p)*C(n%p,m%p,p)%p;
}