1632 B君的连通

B国拥有n个城市，其交通系统呈树状结构，即任意两个城市存在且仅存在一条交通线将其连接。A国是B国的敌国企图秘密发射导弹打击B国的交通线，现假设每条交通线都有50%的概率被炸毁，B国希望知道在被炸毁之后，剩下联通块的个数的期望是多少？

 

Input

一个数n（2<=n<=100000）
接下来n-1行，每行两个数x,y表示一条交通线。(1<=x,y<=n)
数据保证其交通系统构成一棵树。

Output

一行一个数，表示答案乘2^(n-1)后对1,000,000,007取模后的值。

Input示例

3
1 2
1 3

Output示例

8

思路：每炸毁一条边就多出一个连通图，所以最优是一个连通，最差是n个连通。选择一条边的概率是1/2，选择n条边就是1/2^(n-1)，那么最后题目要求乘以2^(n-1)，所以抵消了。 然后就知道使用组合数来做啦，取模求逆元即可。复杂度（n*log(n)）;

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int mod = 1e9+7;
LL N[100005];
LL quick(LL n,LL m,LL p);
int main(void)
{
    int n;
    N[0] = 1;
    for(int i = 1;i <= 100000 ;i++)
    {
        N[i] = N[i-1]*(LL)i % mod;
    }
    scanf("%d",&n);
    int s = n-1;
    while(s--)
    {   int x,y;
        scanf("%d %d",&x,&y);
    }
    if(n == 1)
        printf("1\n");
    else
    {
        LL sum = 1;
        for(int i = 1;i <= n-1; i++)
        {
            LL ak = i+1;
            LL ap = N[n-1-i]*N[i]%mod;
            ap = quick(ap,mod-2,mod);
            ap*=ak;
            ap%=mod;
            sum = (sum + N[n-1]*ap%mod)%mod;
        }
        printf("%lld\n",sum);
    }return 0;
}
LL quick(LL n,LL m,LL p)
{
    n%=p;
    LL ans = 1;
    while(m)
    {
        if(m&1)
            ans = ans*n%mod;
        n = n*n%mod;
        m>>=1;
    }
    return ans;

}