P1219 [USACO1.5] 八皇后 Checker Challenge 题解

题目链接 https://www.luogu.com.cn/problem/P1219

[USACO1.5] 八皇后 Checker Challenge

题目描述

一个如下的 \(6 \times 6\) 的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线（包括两条主对角线的所有平行线）上至多有一个棋子。

上面的布局可以用序列 \(2\ 4\ 6\ 1\ 3\ 5\) 来描述，第 \(i\) 个数字表示在第 \(i\) 行的相应位置有一个棋子，如下：

行号 \(1\ 2\ 3\ 4\ 5\ 6\)

列号 \(2\ 4\ 6\ 1\ 3\ 5\)

这只是棋子放置的一个解。请编一个程序找出所有棋子放置的解。
并把它们以上面的序列方法输出，解按字典顺序排列。
请输出前 \(3\) 个解。最后一行是解的总个数。

输入格式

一行一个正整数 \(n\)，表示棋盘是 \(n \times n\) 大小的。

输出格式

前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。

样例 #1

样例输入 #1

6

样例输出 #1

2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4

提示

【数据范围】
对于 \(100\%\) 的数据，\(6 \le n \le 13\)。

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.5

思路描述

题意就是在\(n \times n\)的棋盘上每行、每列，每条对角线和两条主对角线的所有平行线，最多只有一个皇后。\(n\)的范围是\(6 \le n \le 13\)，我们可以直接用\(DFS\)来搜索，用bool类型的数组来标记是否被占就行了，那这道题就是一道简单的深搜题。

\(dfs\)代码：

void dfs(int x) { //考虑第i行的皇后在哪一列。
	if(x==n+1) { //终止条件就是超过棋盘的范围
		ans++;
		if(ans<=3) { //如果方案数超过3
			for(int i=1; i<=n; i++)
				cout<<a[i]<<' ';//输出前3个方案
			cout<<endl;
		}
		return;
	}
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		if(b[i]==false&&c[x+i]==false&&d[x-i+n]==false) { //分别判断列，右上到左下对角线，左上到右下对角线是否有棋子
			a[x]=i;//记录纵坐标
			b[i]=true;//列被占
			c[x+i]=true;//右上到左下对角线被占
			d[x-i+n]=true;//左上到右下对角线被占
			dfs(x+1);
			b[i]=false;//将三个数组全部清空
			c[x+i]=false;
			d[x-i+n]=false;
		}
	}
}

主函数代码：

int main() {
	cin>>n;
	dfs(1);
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}//挺简单的就不用解释了

完整代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int n;
int a[100];
bool b[100],c[100],d[100];
int ans;
void dfs(int x) {
	if(x==n+1) {
		ans++;
		if(ans<=3) {
			for(int i=1; i<=n; i++)
				cout<<a[i]<<' ';
			cout<<endl;
		}
		return;
	}
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		if(b[i]==false&&c[x+i]==false&&d[x-i+n]==false) {
			a[x]=i;
			b[i]=true;
			c[x+i]=true;
			d[x-i+n]=true;
			dfs(x+1);
			b[i]=false;
			c[x+i]=false;
			d[x-i+n]=false;
		}
	}
}
int main() {
	cin>>n;
	dfs(1);
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

时间复杂度

因为n最大只有13所以不用担心时间复杂度；

END：如有不足，欢迎指出