台阶问题 (C++)

题目描述：

有N级台阶，你一开始在底部，每次可以向上迈 $1\sim K$ 级台阶，问到达第 $N$ 级台阶有多少种不同方式。

输入格式：

两个正整数N,K。

输出格式：

一个正整数ans(mod100003)，为到达第N级台阶的不同方式数。

样例 #1

样例输入 #1

5 2

样例输出 #1

8

提示：

- 对于20%的数据，1≤N≤10，1≤K≤3；
- 对于40%的数据，1≤N≤1000；
- 对于100%的数据，1≤n≤100000，1≤K≤100。

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 分析：

这题有两个做法，先说第一种吧。

方法一：

k=1	1	2	3	5	8	13	21	34
k=2	1	2	4	7	13	24	44	81
k=3	1	2	4	8	15	29	56	108
k=3	1	2	4	8	16	31	61	120

这是作者举得几个例子，有人肯能发现了前k项是一个等比数列，比值是2。

当n<=k时，第n项=(2*前一项)%100003

那n>k时呢？

当n>k时，第n项=(上一项*2-第i-1-k项)%100003

那第一种的代码就有了：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=100003;
int a[100010];
int main()
{
	int n,k;
	cin>>n>>k;
	a[0]=a[1]=1;//初始化
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		if(i<=k)
		{
			a[i]=(a[i-1]*2)%mod;//取模！！
		}
		else
		{
			a[i]=((a[i-1]*2)-a[i-k-1])%mod;
		}//按规律写就好了
	}
	cout<<(a[n]+100003)%mod;//这里再取模是为了防止负数
    return 0;
}

Tips:

取模！！

方法二：

这个方法其实是dp动态规划，但他于普通的动态规划不同，在这里dp[i]代表第i阶的走法，那差不多就能写了，别忘了取模！！

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[100010];
const int mod=100003;
int main()
{
	int n,k;
	cin>>n>>k;
	dp[0]=dp[1]=1;//初始化也别忘
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=k;j++)
		{
			if(i>=j)
			{
				dp[i]=(dp[i]+dp[i-j])%mod;
			}
		}
	}//动态规划模板
	cout<<dp[n]%mod;//防止负数
    return 0;
}

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其实我个人推荐第一种，因为那是真的简单，不管你会哪种方法，都希望对你有帮助！

验证方式：洛谷P1192 台阶问题直接交就能AC

有问题的话可以在评论区讨论！！