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3195: [Jxoi2012]奇怪的道路

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Description

小宇从历史书上了解到一个古老的文明。这个文明在各个方面高度发达,交通方面也不例外。考古学家已经知道,这个文明在全盛时期有n座城市,编号为1..n。m条道路连接在这些城市之间,每条道路将两个城市连接起来,使得两地的居民可以方便地来往。一对城市之间可能存在多条道路。
据史料记载,这个文明的交通网络满足两个奇怪的特征。首先,这个文明崇拜数字K,所以对于任何一条道路,设它连接的两个城市分别为u和v,则必定满足1 <=|u - v| <= K。此外,任何一个城市都与恰好偶数条道路相连(0也被认为是偶数)。不过,由于时间过于久远,具体的交通网络我们已经无法得知了。小宇很好奇这n个城市之间究竟有多少种可能的连接方法,于是她向你求助。
方法数可能很大,你只需要输出方法数模1000000007后的结果。

Input

输入共一行,为3个整数n,m,K。

Output

输出1个整数,表示方案数模1000000007后的结果。

Sample Input

【输入样例1】
3 4 1
【输入样例2】
4 3 3

Sample Output

【输出样例1】
3

【输出样例2】
4
【数据规模】

HINT

 

100%的数据满足1

<= n <= 30, 0 <= m <= 30, 1 <= K <= 8.

【题目说明】

两种可能的连接方法不同当且仅当存在一对城市,它们间的道路数在两种方法中不同。

在交通网络中,有可能存在两个城市无法互相到达。

 

Source

 

      f[i][j][s][l]表示进行到第i个点,s-k之前均为合法,已经连了j条边,[i-k,i]的奇偶状态为s,正在处理i与s-l的连边的方案个数。初始化f[1][0][0][0]=1,从左至右枚举左端点,f[i][j][s][l]->f[i][j][s][l-1],f[i][j][s][l]->f[i][j+1][s'][l] ,s'就是把<i,i-l>连上一条边的状态。f[i][j][s][0]->f[i+1][j][s<<1][k] | s的最高位是0,表示最左边为偶数态。

  感觉维数太多很难想通。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int MOD=1e9+7;
 4 int f[35][35][(1<<10)][10];
 5 int main(){
 6     int n,m,k,i,j;
 7     scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
 8     int all=(1<<(k+1))-1;
 9     f[1][0][0][0]=1;
10     for(i=1;i<=n+1;++i){
11         for(j=0;j<=m;++j){
12             for(int s=0;s<=all;++s){
13                 for(int l=min(k,i-1);l>=1;l--){
14                     if(f[i][j][s][l]){
15                         f[i][j][s][l-1]+=f[i][j][s][l]%=MOD;
16                         f[i][j+1][s^1^(1<<l)][l]+=f[i][j][s][l]%=MOD;
17                     }
18                 }
19                 if((s&(1<<k))==0){
20                     f[i+1][j][s<<1][min(k,i)]+=f[i][j][s][0]%=MOD;
21                 }
22             }
23         }
24     }
25     cout<<f[n][m][0][0]<<endl;
26     return 0;
27 }

 

  

posted @ 2018-05-16 10:44  *zzq  阅读(174)  评论(0编辑  收藏  举报