排列组合公式推导

高中没好好学现在发现真是一窍不通。

首先说排列公式，A(n,m),含义就是从n个不同的元素中挑出m个有多少种不同的排列方式，即abc,acb算是不同的排列方式。

我们不妨这样想，第一次挑时有n个元素，第二次剩下(n-1)个，第三次(n-2)个......所以答案就是n*(n-1)*(n-2)......(n-m+1),

A(n,m)=n!/(n-m)!;

对于全排列N，显然有N!个排列可能。

组合公式，可以根据上面的排列公式引申出来，C(n,m)的含义就是从n个元素中挑出m个组成一个集合，问有多少个不同的集合，abc,bca显然算作同一个集合。

我们不妨考虑A(n,m)，这个答案是所有的排列，肯定多算了，那么怎么去重呢，还记得上面讲到的全排列吗，m的全排列就是m!，A(n,m)相当于是每个集合都有m！

种的排列全算了，而组合数只要一种即可，我们让这个数除以m!就是答案了，即C(n,m)=A(n,m)/m!=n!/(m!*(n-m)!)

还有另常用的推导式 C(n,m)=(n-m+1)/m*C(n,m-1);