第二次实验报告

算法第二章实验报告

一．实践题目名称：二分法求函数的零点

二．问题描述：有函数：f(x)=x5−15x4+85x3−225x2+274x−121 已知f(1.5)>0,f(2.4)<0 且方程f(x)=0 在区间[1.5,2.4] 有且只有一个根，请用二分法求出该根。 提示：判断函数是否为0，使用表达式 fabs(f(x)) < 1e-7

三．算法描述：由题意知该函数单调递减。首先将[1.5,2.4]作为第一个区间并求出其中点的函数值f（mid）。若f（mid）>0,则将左端点的值替换为mid；若f（mid）<0,则将右端点的值换为mid。以此类推，不断缩小mid所在区间，直至符合题意。核心算法代码如下图所示：

 

 

 

四．算法时间及空间复杂度分析：

时间复杂度：第一次解决子问题的时间复杂度为O（n/2）,第二次为O（n/4）,则第n次为O（logn），分解子问题的时间复杂度为O（1），则总的时间复杂度为O（logn）；空间复杂度：递归算法的空间复杂度=递归深度*每次递归所需的辅助空间，则空间复杂度为O（logn）

五．心得体会：

通过这次实验对分治法的应用有了更详细全面的认识。实验课堂上会针对老师的提问做更多的思考，与同伴进行探讨的过程中会修复自己原本的思维漏洞

六．对分治法的个人体会和思考：

1. 分治法是将一个规模庞大的问题划分为可解决的、形式相同的子问题的算法，从而实现对问题的解决
2. 分治法作为九大算法之一，其核心在与划分问题的方式，好的划分方式降低了解决问题的难度
3. 分治法运用得当，将从时间复杂性和空间复杂性上均有助于问题的解决