前缀表达式、中缀表达式和后缀表达式

前缀、中缀、后缀表达式

前缀、中缀、后缀表达式是对表达式的不同记法,其区别在于运算符相对于操作数的位置不同,前缀表达式的运算符位于操作数之前,中缀和后缀同理

举例:
中缀表达式:1 + (2 + 3) × 4 - 5
前缀表达式:- + 1 × + 2 3 4 5
后缀表达式:1 2 3 + 4 × + 5 -

中缀表达式

中缀表达式是一种通用的算术或逻辑公式表示方法,操作符以中缀形式处于操作数的中间。中缀表达式是人们常用的算术表示方法。
虽然人的大脑很容易理解与分析中缀表达式,但对计算机来说中缀表达式却是很复杂的,因此计算表达式的值时,通常需要先将中缀表达式转换为前缀或后缀表达式,然后再进行求值。对计算机来说,计算前缀或后缀表达式的值非常简单

前缀表达式

前缀表达式的运算符位于两个相应操作数之前,前缀表达式又被称为前缀记法或波兰式

前缀表达式的计算机求值

  1. 从右至左扫描表达式
  2. 遇到数字时,将数字压入堆栈,遇到运算符时,弹出栈顶的两个数,用运算符对它们做相应的计算(栈顶元素 op 次顶元素),并将结果入栈
  3. 重复上述过程直到表达式最左端,最后运算得出的值即为表达式的结果

示例:
计算前缀表达式的值:- + 1 × + 2 3 4 5

  1. 从右至左扫描,将5,4,3,2压入堆栈;
    2)遇到+运算符,弹出2和3(2为栈顶元素,3为次顶元素),计算2+3的值,得到5,将5压入栈;
    3)遇到×运算符,弹出5和4,计算5×4的值,得到20,将20压入栈;
    4)遇到1,将1压入栈;
    5)遇到+运算符,弹出1和20,计算1+20的值,得到21,将21压入栈;
    6)遇到-运算符,弹出21和5,计算21-5的值,得到16为最终结果

可以看到,用计算机计算前缀表达式是非常容易的,不像计算后缀表达式需要使用正则匹配

后缀表达式

后缀表达式与前缀表达式类似,只是运算符位于两个相应操作数之后,后缀表达式也被称为后缀记法或逆波兰式

后缀表达式的计算机求值

与前缀表达式类似,只是顺序是从左至右:

  1. 从左至右扫描表达式
  2. 遇到数字时,将数字压入堆栈,遇到运算符时,弹出栈顶的两个数,用运算符对它们做相应的计算(次顶元素op 栈顶元素 ),并将结果入栈
  3. 重复上述过程直到表达式最右端,最后运算得出的值即为表达式的结果

示例:
计算
计算后缀表达式的值:1 2 3 + 4 × + 5 -

1)从左至右扫描,将1,2,3压入栈;
2)遇到+运算符,3和2弹出,计算2+3的值,得到5,将5压入栈;
3)遇到4,将4压入栈
4)遇到×运算符,弹出4和5,计算5×4的值,得到20,将20压入栈;
5)遇到+运算符,弹出20和1,计算1+20的值,得到21,将21压入栈;
6)遇到5,将5压入栈;
7)遇到-运算符,弹出5和21,计算21-5的值,得到16为最终结果

中缀表达式转化为前缀和后缀表达式

转化步骤:

  1. 按照运算符的优先级对所有的运算单位加括号
  2. 将运算符移动到对应括号的前面(前缀表达式)或后面(后缀表达式)
  3. 去掉括号,得到前缀或后缀表达式

示例:

中缀表达式:1+(2+3)×4-5

1)加括号
式子变成 ((1+((2+3)×4))-5)

2)移动运算符

对于前缀表达式,变成了 -(+(1×(+(23)4))5)

对于后缀表达式:变成了((1((23)+4)×)+5)-

3)去掉括号
前缀表达式: - + 1 × + 2 3 4 5
后缀表达式:1 2 3 + 4 × + 5 -

小结

  • 前缀、中缀、后缀是根据运算符与操作数的相对位置来划分的
  • 中缀表达式符合人的计算习惯,而前缀和后缀表达式适合计算机计算
  • 前缀表达式和后缀表达式计算的时候都是从一个方向扫描表达式,遇到数字压入栈,遇到运算符弹出栈顶的两个数进行运算并将结果入栈,重复知道结束
  • 前缀和后缀表达式已经内在地包含运算顺序,因此不用括号来确定优先级
posted @ 2019-05-01 22:50  乘月归  阅读(25844)  评论(5编辑  收藏  举报