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摘要： \[ d(ij)=\sum_{x|i}\sum_{y|j}[\gcd(x,y)=1]\\ \] \[ \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}\sum_{x|i}\sum_{y|j}[\gcd(x,y)=1]\\ \sum_{x=1}^{n}\sum_{y=1}^{m}[\gcd(x 阅读全文

摘要： 题目链接 先利用差分 思想，求$f(b,d,k) - f(a - 1,d,k) - f(b,c-1,k)+f(a-1,c-1,k)$ \[ \begin{aligned} f(n,m,k) &=\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} [\gcd(i,j) = k]\\ &= \s 阅读全文

摘要： 题目链接 首先我们转化。 \[ \begin{aligned} &\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=i+1}^{n} \gcd(i,j) \\ &=\frac {\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n} \gcd(i,j) - \sum_{i=1}^{n} \gcd(i, 阅读全文

摘要： 题目链接 推式子 \[ \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} [\gcd(i,j) = d]\\ \sum_{i=1}^{\frac nd} \sum_{j=1}^{\frac md} [\gcd(i,j) = 1] \\ \\ \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1 阅读全文

摘要： 题意 一座岛上有三个种族的人，分别是paper, scissors, rock。 他们之间任意两人会接触。 如果他们不属于同一种族，那么他们按照石头剪子布的规则，败的人被杀死。 求岛上只剩下某一种族的人的概率。 分析 似乎可以跑三维DP， 因为每种人都最多100个。 $dp[i][j][k]$表示三 阅读全文

摘要： 题意 有$n$种病毒，$s$个系统，每次任意一个系统会得任意一种病毒，即在$1 \sim n$之间随机选一种病毒，在$1 \sim s$中选一台电脑，让这台电脑得这种病毒。 求每台电脑都得过病毒，每种病毒都有电脑染上过的期望次数。 分析 $dp[i][j]$表示已经有$i$种病毒出现过，$j$台电脑 阅读全文

摘要： 题意 该隐被困在有$n$条路的山洞里，每条路有一个困难值$c_i$，每条路通过的时间$t_i = \lfloor \frac{1 + \sqrt{5}}{2} * c_i ^ 2\rfloor$天 每天该隐都会被传送到任意一条路，如果他的战斗力$f > c_i$,他就能通过该路，否则不能。 没能通过 阅读全文

摘要： 题意 有$n$个奖品，装在$n$个盒子内，每个盒子有且仅有一个奖品。 $m$个人，每人依次选奖品，选择方式是从$n$个盒子内随机选择一个盒子。 如果盒子内有奖品，则取走，否则没有获得任何奖品。 盒子始终是$n$个，空盒子也一直存在。 求送出奖品数量的期望。 分析 $dp[i][j]$表示前$i$个人 阅读全文

摘要： 题目链接 题意 有$n$个桃子，分给$m$个猴子，每只猴子分到的桃子数为非负整数。 要求第一只猴子分到的桃子严格多余剩下$m-1$只猴子中任意一只。求分桃子的方案数。 分析 首先枚举第一只猴子分到的桃子$x$ 不考虑限制条件的话，剩余$m - 1$只猴子分$n - x$个桃子,其方案数$P(n - 阅读全文

摘要： 题目链接 两次数论分块。 式子： \[ \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m} lcm(i,j)\\ = \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m} \frac{ij}{gcd(i,j)}\\ = \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m} \sum_{ 阅读全文