随笔分类 - 洛谷
一个很好的OJ，也是我目前主要做的题库
摘要：P7592 数树（2021 CoE-II E） orz Macesuted！ 设总方案数为 \(F\)，总权值和为 \(G\)。显然有： \[ F(x)=x(1+F^{k_1}(x)+F^{k_2}(x))\\G(x,y)=x+xy^aG^{k_1}(x)+xy^{b}G^{k_2}(x)\\ \]
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摘要：起因：单纯的不想写代码，做不动题，状态非常差……于是就写点清新莫反。 P6810 「MCOI-02」Convex Hull 凸包 记 \(f(x)\) 表示 \(x\) 的约数个数。 \[ \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}f(i)f(j)f(\gcd(i,j))\\ \sum
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摘要：有点做不动题，就来写点东西。。。 鸽子了 A 卷的保序回归 和 B 卷。 通过翻游记大概搞到了题目顺序 d1t1 : P6619 [省选联考 2020 A/B 卷] 冰火战士 d1t2 : P6620 [省选联考 2020 A 卷] 组合数问题 d2t1 : P6622 [省选联考 2020 A/B
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摘要：好久之前在 cmd's blog 看到过，这次做题遇上了，就学了一下，其实挺 easy 的。 众所周知其实是我不会证 \(n\) 个点 \((x_i,y_i)\) 可以唯一确定一个次数为 \(n-1\) 的多项式，拉格朗日插值给出了一种构造： \[ f(z)=\sum_{i=1}^{n} \dfra
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摘要：P7468 [NOI Online 2021 提高组] 愤怒的小 N P7469 [NOI Online 2021 提高组] 积木小赛 P7470 [NOI Online 2021 提高组] 岛屿探险 考场经历 开场看一遍题，认定 T2 是签到， T1 很可做并且做出来就可以拉开差距，T3 一脸不会
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摘要：P5591 小猪佩奇学数学 \[ \sum_{i=0}^{n}\binom{n}{i}p^i\lfloor\dfrac{i}{k}\rfloor\\ =\sum_{i=0}^{n}\binom{n}{i}p^i\dfrac{i-i\%k}{k}\\ =\dfrac{1}{k}\sum_{i=0}^{
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摘要：P6829 [IOI2020]植物比较 听WC2021的时候听到了这道题，然后就来做了。 大概思路就是处理出一个类似拓扑序的东西。如果一个数后面 \(k\) 个数中比它大的数都已经扩展过了，那么就扩展它。 每次取出一个 \(0\) 扩展，用线段树区间减动态来维护每个数后面比它小的数的个数（有多个 \
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摘要：P3676 小清新数据结构题 \[ \sum_{u=1}^{n}\left(\sum_{v\in subtree(u)}A_v\right)^2\\ \] 后面那个东西就是子树内两两权值乘积之和。 直接维护平方必然不行，都是维护一次然后搞一些操作间接维护的。 构造一个函数 \[ S=\sum A_i
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摘要：P7102 [w3R1] 算 \[ s(n)=\sum_{i=1}^{n}p(i)\sum_{d|\gcd(i,n)}\mu(d)\\ =\sum_{d|n}\mu(d)\sum_{i=1}^{\frac{n}{d}}p(id)\\ =\sum_{d|n}\mu(d)\sum_{i=1}^{\fra
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摘要：P4464 [国家集训队]JZPKIL 看到题面底部有个 by gyz ，查了一下，这个人是当年NOIrank1，AK了提高组/fad，这种神仙出的必然是神仙题吧 \[ \sum_{i=1}^{n}\gcd(i,n)^x\operatorname{lcm}(i,n)^y\\ =\sum_{i=1}^
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摘要：P3711 仓鼠的数学题 注意题目要你算的是通项，不要像我一样看了半个小时题都没看懂。 伯努利数相关内容可以看 多项式笔记（二） 。 根据伯努利数的结论可以知道 令 \(B(x)=\dfrac{x}{e^x-1}\) ，\(B_k=[x^k]B(x)\) ，也就是说保留 \(\rm EGF\) 的阶
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摘要：P4091 [HEOI2016/TJOI2016]求和 \[ f(n)=\sum_{i=0}^{n}\sum_{j=0}^{i}S_2(i,j)2^j(j!)\\ =\sum_{j=0}^{n}2^jj!\sum_{i=0}^{n}S_2(i,j)\\ =\sum_{j=0}^{n}2^jj!\su
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摘要：P4609 [FJOI2016]建筑师 首先注意到 \(n\) 这个高度很特殊，因为它是左边看到的最后一个建筑，也是右边看到的最后一个建筑，也就是说，它是分界点。 \(n\) 左边有 \(A-1\) 分割点，每一段都是递减的，最高的那个是开头，也就是分割点。 这样就能满足从左往右看到 \(A\) 个
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摘要：P5401 [CTS2019]珍珠 至少 \(k\) 对数相同，感觉可以二项式反演，发现不是很好搞。 草为啥这个是算“至少”啊，感觉之前的题都是算“恰好”。 然后想着想着睡着了，天天数数真累啊 睡醒之后改成了，出现次数为奇数的数 \(\le n-2m\) 发现还是不会算，然后改回去了。。。我在干什么
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摘要：P5162 WD与积木 略加思考，对于每一层的积木，生成函数应该是（注意有标号，设 \(\rm EGF\)） \[ F(x)=\sum_{i=1}\dfrac{x^i}{i!}=e^x-1 \] 而一个 \(i\) 层的东西就是 \(F^i(x)\) 。 总方案数就是 \[ G(x)=\sum_{i
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摘要：简称 PGF。 哪个天才把多项式出到概率上的啊 性质 设一个多项式 \(F(x)=\sum P(X=i)x^i\) 然后会发现这玩意有一堆性质，然后就被出成题了。。。 \(F(1)=1\) 。这个显然，所有情况的概率和就是 \(1\) ，\(\sum P(X=i)=1\) \(E(X)=F'(1)\
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摘要：P4827 [国家集训队] Crash 的文明世界 由 \[ m^n=\sum_{i=0}^{m}\begin{Bmatrix}n\\i\end{Bmatrix}i!\binom{m}{i} \] 得 \[ S(u)=\sum_{i=1}^{n}\operatorname{dis}(u,i)^k\\
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摘要：P6031 CF1278F Cards 加强版 如果你看过我 这篇文章 ，前言说的题解看了一上午只看懂一半就是这题。 做完了幼儿园篮球题，感觉说不定可以再试试，而且式子看完就忘了，自己再推一遍最好。 深呼吸。。。开始！ 显然出题人要我们 \(O(k)\) 求答案。 第一张牌是王牌的概率是 \(\df
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摘要：P2791 幼儿园篮球题 做这道题想说的事有点多呢，前言有点长，可以跳过。 萌新刚刚看了一点斯特林数相关的内容，这是我见到的第二道题。第一道题看了一个上午没看懂题解就放弃了。由于有了第一题铺垫，这题实在是太naive了。 先来说说这题几个值的关注的地方（也是我拿到题的第一反应）： 最显眼的：有个cx
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摘要：P5860 「SWTR-03」Counting Trees supercalifragilisticexpialidocious 好词，记住了。 瞬间忘掉 首先得是一颗树，那么 度数和=2*边数=2*点数-2 所以 \(\sum 2-v_i=2\) 一个点权为 \(v\) 的点的生成函数设为 \(1
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