B树与B+树

一、简介

B/B+树是为了磁盘或其它存储设备而设计的一种平衡多路查找树(相对于二叉,B树每个内节点有多个分支),与红黑树相比,在相同的的节点的情况下,一颗B/B+树的高度远远小于红黑树的高度(在下面B/B+树的性能分析中会提到).B/B+树上操作的时间通常由存取磁盘的时间和CPU计算时间这两部分构成,而CPU的速度非常快,所以B树的操作效率取决于访问磁盘的次数,关键字总数相同的情况下B树的高度越小，磁盘I/O所花的时间越少.

二、B树

1、什么是B树：

即二叉搜索树：

1. 所有非叶子结点至多拥有两个儿子（Left和Right）；
2. 所有结点存储一个关键字；
3. 非叶子结点的左指针指向小于其关键字的子树，右指针指向大于其关键字的子树；

2、一个 m 阶的B树满足以下条件：

• 每个结点至多拥有m棵子树；
• 根结点至少拥有两颗子树（存在子树的情况下），根结点至少有一个关键字；
• 除了根结点以外，其余每个分支结点至少拥有 m/2 棵子树；
• 所有的叶结点都在同一层上，B树的叶子结点可以看成是一种外部节点，不包含任何信息；
• 有 k 棵子树的分支结点则存在 k-1 个关键码，关键码按照递增次序进行排列；
• 关键字数量需要满足ceil(m/2)-1 <= n <= m-1；

3、为什么使用B树

B类树是平衡树，每个结点到叶子结点的高度都是相同，这也保证了每个查询是稳定的，查询的时间复杂度时long2(n)；
其次是构造一个多阶B类树，然后在尽量多的在结点上存储相关的信息，保证层数尽量的少，以便后面我们可以更快的找到信息；
总结：利用平衡树的优势加快查询的稳定性和速度

三、B+树

B+树是应文件系统所需而产生的一种B树的变形树(文件的目录一级一级索引,只有最底层的叶子节点(文件)保存数据.),非叶子节点只保存索引,不保存实际的数据,数据都保存在叶子节点中.这不就是文件系统文件的查找吗?我们就举个文件查找的例子:有3个文件夹,a,b,c, a包含b,b包含c,一个文件yang.c, a,b,c就是索引(存储在非叶子节点), a,b,c只是要找到的yang.c的key,而实际的数据yang.c存储在叶子节点上.
所有的非叶子节点都可以看成索引部分

四、应用

B和B+树主要用在文件系统以及数据库做索引.比如Mysql;
在MySQL中，最常用的两个存储引擎是MyISAM和InnoDB，它们对索引的实现方式是不同的。

1、MyISAM

data存的是数据地址。索引是索引，数据是数据。

2、InnoDB

data存的是数据本身。索引也是数据。

五、区别：

1）B树的每个结点都存储了key和data，B+树的data存储在叶子节点上。
节点不存储data，这样一个节点就可以存储更多的key。可以使得树更矮，所以IO操作次数更少。
2）树的所有叶结点构成一个有序链表，可以按照关键码排序的次序遍历全部记录
由于数据顺序排列并且相连，所以便于区间查找和搜索。而B树则需要进行每一层的递归遍历。相邻的元素可能在内存中不相邻，所以缓存命中性没有B+树好。