1091. 理想的正方形

题目链接

1091. 理想的正方形

有一个 \(a \times b\) 的整数组成的矩阵，现请你从中找出一个 \(n \times n\) 的正方形区域，使得该区域所有数中的最大值和最小值的差最小。

输入格式

第一行为三个整数，分别表示 \(a,b,n\) 的值；

第二行至第 \(a+1\) 行每行为 \(b\) 个非负整数，表示矩阵中相应位置上的数。

输出格式

输出仅一个整数，为 \(a \times b\) 矩阵中所有“\(n \times n\) 正方形区域中的最大整数和最小整数的差值”的最小值。

数据范围

\(2 \le a,b \le 1000\),
\(n \le a,n \le b,n \le 100\),
矩阵中的所有数都不超过 \(10^9\)。

输入样例：

5 4 2
1 2 5 6
0 17 16 0
16 17 2 1
2 10 2 1
1 2 2 2

输出样例：

1

解题思路

二维滑动窗口

要求 \(n\times n\) 的滑动窗口的极值，不妨先将每一行的长度为 \(n\) 的极值求出，即一维滑动窗口问题，这样的极值共有 \(n\) 个，且在滑动窗口每行的最后一列，即每行的极值都在同一列中体现，再对这样的列求一遍一维滑动窗口即可

• 时间复杂度：\(O(ab)\)

代码

// Problem: 理想的正方形
// Contest: AcWing
// URL: https://www.acwing.com/problem/content/description/1093/
// Memory Limit: 64 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
 
//#define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
 
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
 
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
 
template <typename T> void inline read(T &x) {
    int f = 1; x = 0; char s = getchar();
    while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
    while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
    x *= f;
}

const int N=1005;
int n,m,k,a[N][N];
int row_min[N][N],row_max[N][N],mx[N],mn[N],tmp[N];
int q[N],hh,tt;
void get_min(int a[],int b[],int n)
{
	hh=tt=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		while(hh<=tt&&i-q[hh]+1>k)hh++;
		while(hh<=tt&&a[q[tt]]>=a[i])tt--;
		q[++tt]=i;
		b[i]=a[q[hh]];
	}
}
void get_max(int a[],int b[],int n)
{
	hh=tt=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		while(hh<=tt&&i-q[hh]+1>k)hh++;
		while(hh<=tt&&a[q[tt]]<=a[i])tt--;
		q[++tt]=i;
		b[i]=a[q[hh]];
	}
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    	for(int j=1;j<=m;j++)scanf("%d",&a[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++)get_min(a[i],row_min[i],m),get_max(a[i],row_max[i],m);
    int res=1e9;
	for(int j=k;j<=m;j++)
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)tmp[i]=row_min[i][j];
		get_min(tmp,mn,n);
		for(int i=1;i<=n;i++)tmp[i]=row_max[i][j];
		get_max(tmp,mx,n);
		for(int i=k;i<=n;i++)res=min(res,mx[i]-mn[i]);
	}
	printf("%d",res);
    return 0;
}