Codeforces Round #690 (Div. 3)

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Codeforces Round #690 (Div. 3)

F. The Treasure of The Segments

有 \(n\) 个区间，要求删除最少的区间，使剩下的区间中至少存在一个区间，使得其他区间与该区间都有交集

解题思路

树状数组，二分

先按左端点排序，遍历该特殊区间，找出前后与该区间有交集的数量即可，即对于当前区间 \([l,r]\)，寻找前面有多少个区间 \([l_i,r_i]\) 满足 \(l\leq r_i\)，这个可以先将所有的端点离散化在用树状数组查询，同时还需查询后面有多少区间满足 \(l_i\geq r\)，二分即可

• 时间复杂度：\(O(nlogn)\)

代码

// Problem: F. The Treasure of The Segments
// Contest: Codeforces - Codeforces Round #690 (Div. 3)
// URL: https://codeforces.com/contest/1462/problem/F
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 3000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
 
//#define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
 
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
 
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
 
template <typename T> void inline read(T &x) {
    int f = 1; x = 0; char s = getchar();
    while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
    while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
    x *= f;
}

const int N=2e5+5;
int t,n,tr[N*2];
PII a[N];
vector<int> xs;
int find(int x)
{
	return lower_bound(xs.begin(),xs.end(),x)-xs.begin()+1;
}
void add(int x,int y)
{
	for(;x<N*2;x+=x&-x)tr[x]+=y;
}
int ask(int x)
{
	int res=0;
	for(;x;x-=x&-x)res+=tr[x];
	return res;
}
int main()
{
	for(cin>>t;t;t--)
	{
		cin>>n;
		xs.clear();
		for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i].fi>>a[i].se,xs.pb(a[i].fi),xs.pb(a[i].se);
		sort(xs.begin(),xs.end());
		xs.erase(unique(xs.begin(),xs.end()),xs.end());
		sort(a+1,a+1+n);
		int res=n-1;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			int l=a[i].fi,r=a[i].se;
			int pos=upper_bound(a+1,a+1+n,mkp(r,2000000000))-a-1;
			int t=max(0,pos-i);
			t+=ask(xs.size()+1-find(l));
			add(xs.size()+1-find(r),1);
			res=min(res,n-1-t);
		}
		for(int i=1;i<=n;i++)add(xs.size()+1-find(a[i].se),-1);
		cout<<res<<'\n';
	}
	return 0;
}