【反转（开关问题）】Face The Right Way

 

• Step1 Problem:

[原题]N头牛排成了一列。每头牛头向前或向后。为了让所有的牛都面向前方，农夫约翰买了一台自动转向的机器。这个机器在购买时就必须设定一个数值K，机器每操作一次恰好使K头连续的牛转向。求让所有牛都能面向前方需要的最少操作次数M和对应的最小的K.

• Step2 Ideas:

 如果按照枚举做肯定会TLE，首先排除。
交换区间翻转的顺序对结果是没有影响的。而且没有必要对同一个区间进行两次以上的翻转。因此问题转化成了求需要被翻转区间的集合。
f[i]：区间[i, i+K-1] 进行可反转的话为1， 否则为0。
因此首先从最左侧牛开始考虑，如果该牛朝向前方，则不需要翻转这个区间；反之如果该牛朝后，则必须要处理这个区间，并且再次之后不需要考虑此最左的区间，区间范围-1。循环往返，即可求出最少翻转次数。

• Step3 Code:

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<iomanip>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cmath>
#include<set>
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a));
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int maxn = 5e3+5;
int n, dir[maxn], f[maxn];

int calc(int k)
{
    mem(f, 0);
    int res = 0;
    int sum = 0;
    for(int i = 0;i + k <= n; i++)
    {
        if((dir[i] + sum) % 2)
        {
            res++;
            f[i] = 1;
        }
        sum += f[i];
        if(i - k + 1 >= 0) sum -= f[i - k + 1];
    }
    for(int i = n - k + 1; i < n; i++)
    {
        if((dir[i] + sum) % 2) return -1;
        if(i - k + 1 >= 0) sum -= f[i - k + 1];
    }
    return res;
}

int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        char c;
        cin >> c;
        dir[i] = (c == 'B');
    }
//    for(int i = 0;i < n; i++) cout << dir[i] << ' ';
//    puts("");
    int k = 1, m = n;
    for(int i = 1;i <= n; i++)
    {
        int x = calc(i);
        if(x >= 0 && m > x)
        {
            k = i;
            m = x;
        }
    }
    cout << k << ' ' << m << endl;
    return 0；
}