poj 1390(消除方块(blocks))

今天中午从黑书上看到了的一道例题，动态规划——>线性模型的例1题。

看书都看不懂！

后面还是看了网上的题解，才渐渐明白......

估计我也说不清楚，所以尽力好了。

样例：

1 2 2 2 2 3 3 3 1

我们建立两个数组 ：color, num.

其中，color储存的是颜色值，Num是相同颜色的个数。

例如，对上面的样例来说，我们就有：color[1..4]:=(1,2,3,1). num[1..4]:=(1,4,3,1).

我是看结题报告才懂的。所以觉得如果我没看题解，我实在是想不出这种状态来。

f[i,j,k]表示合并第i到第j组色块所得到的最大分，至于这个k，他其实是第j组之后的某一个和j组的color值相等的组的长度，现在可能说不清，慢慢讲清吧。

该状态有两种决策方式：

1.直接合并第j组，再合并i到j-1组。   此时f[i,j,k]:=f[i,j-1,0]+(num[j]+k)^2.（这个又出现了，为什么会有这个K,他是在上一层递归中加入进来的，继续看下面可能就明白了）。

2.不直接合并而是在i 和j-1 中找到某一组，并且该组的颜色与第j组颜色相同，设为p，先将p+1到j-1组合并，然后p和j因为颜色相同，自然就合成为一组了，假设合并的组还是p。

此时p的长度就为（num[p]+num[j]）了，k的作用就在于此：

f[i,j,k]:=f[i,p,k+num[j]]+f[p+1,j-1,0].

为什么k会变成k+num[j]呢？ 看下图：

如： 先合并 7,8,9，再合并 5,6,10,11，我们可以等效为第二张图，把5,6,10,11看成整体，由于该整体的num值不再为前者的num值，我们需要一个附加值来表示当前的num,这个附加的num就是k，显然k为当前附加值再加上等效后所需要的附加值，在这里k为2.

所以，方程就的出来了！

f[i,j,k]:=max(f[i,j-1,0]+(num[j]+k)^2,f[i,p,k+num[j]]+f[p+1,j-1,0])。（其中i<=p<j 并且 color[p]=color[j]）.

answer:=f[1,n,0].

接下来就很好办了.

代码：

 1 program p1390; //uses math;
 2 {var
 3       i,n:longint;
 4 =================================================
 5 procedure mainn;}
 6 var
 7       i,j,k,l,m,q,m2,n,n2:longint;
 8       color,num,s:array[0..200]of longint;
 9       f:array[0..200,0..200,0..200]of longint;
10 function max(a,b:longint):longint;
11 begin
12       if a>b then exit(a)
13       else exit(b);
14 end;
15 function haha(l,r,k:longint):longint;
16 var
17       i,j,m,n,p:longint;
18 begin
19       if f[l,r,k]<>0 then exit(f[l,r,k]);
20       if l=r then exit((num[r]+k)*(num[r]+k));
21       f[l,r,k]:=haha(l,r-1,0)+(num[r]+k)*(num[r]+k);
22       for i:=l to r-1 do
23             begin
24             if color[i]=color[r] then
25                   begin
26                   f[l,r,k]:=max(f[l,r,k],haha(l,i,num[r]+k)+haha(i+1,r-1,0));
27                   end;
28             end;
29       haha:=f[l,r,k];
30 end;
31 begin
32       assign(input,'p1390.in');
33       reset(input);
34       assign(output,'haha.out');
35       rewrite(output);
36       read(n2);
37       for q:=1 to n2 do
38       begin
39       fillchar(s,sizeof(s),0);
40       fillchar(f,sizeof(f),0);
41       fillchar(num,sizeof(num),0);
42       fillchar(color,sizeof(color),0);
43       read(n);
44       j:=0;
45       for i:=1 to n do
46             read(s[i]);
47       i:=1;
48       while i<=n do
49             begin
50             m:=s[i];
51             inc(j);
52             color[j]:=s[i];
53             while color[j]=s[i] do
54                   begin
55                   inc(i);
56                   inc(num[j]);
57                   end;
58             end;
59       writeln('Case ',q,': ',haha(1,j,0));
60       end;
61       close(input);
62       close(output);
63 end.
64 {==============================================}
65 {begin
66       readln(n);
67       for i:=1 to n do
68             mainn;
69 end.}