5197. 【NOIP2017提高组模拟7.3】C (Standard IO)

Description

给定一个正整数，在[1,n]的范围内，求出有多少个无序数对(a,b)满足gcd(a,b)=a xor b。

 

Input

输入共一行，一个正整数n。

 

Output

输出共一行，一个正整数表示答案。

 

Solution

因为𝑎 = 𝑏时肯定无解，我们不妨设𝑎 > 𝑏。

那么有gcd(𝑎, 𝑏) ≤ 𝑎 − 𝑏, 𝑎 𝑥𝑜𝑟 𝑏 ≥ 𝑎 − 𝑏，很明显有𝑐 = 𝑎 − 𝑏。

我们依然 枚举𝑐, 𝑎 = 𝑖 ∗ 𝑐，因为gcd(𝑎, 𝑎 − 𝑐) = 𝑐，

所以我们只需判断𝑎 𝑥𝑜𝑟 𝑐 = 𝑎 − 𝑐即 可，时间O(𝑛 log 𝑛)。

 

代码

var
  n,ans:longint;
procedure main;
var
  i,j,k:longint;
begin
  ans:=0; i:=1;
  while i<n do
    begin
      k:=n div i;
      for j:=2 to k do
        if (i*j) xor i=i*(j-1) then
          inc(ans);
      inc(i);
    end;
end;

begin
  readln(n);
  main;
  writeln(ans);
end.