龟兔赛跑算法详解
龟兔赛跑算法(Floyd's Tortoise and Hare/Circle Detection)用于判断链表是否有环.
使用两个指针,一个慢的每次走一步,一个快的每次走两步.
可以在O(n)的时间复杂度和O(1)的空间复杂度解决如下三个问题:
1. 判断链表是否有环?
两个指针相遇了,肯定有环.(例题)
为什么有环就会相遇呢?
证明:
令: head=头节点; entry:环的入口处节点; meeting:相遇时所在的节点.
C=环的长度; L1=head到entry的距离; L2=entry到meeting的距离.
慢的每次走一步(速度为1),快的每次走两步(速度为2).同时出发,相遇时有:
L1+L2+n1*C = (L1+L2+n2*C)/2 化简得:
L1 = (n2-2*n1)*C-L2
其中L1 和C是定值,这个等式显然有解,所以会相遇.
2. 环的长度?
相遇后,一个不动,另一个一步一步走一圈,再次相遇时,走过的路程就是环的长度.
3. 环的入口?(例题)
根据L1 = (n2-2*n1)*C-L2
L1实际上等于先转几圈加上最后一圈减去L2
所以再让一个节点从head出发,一个节点从meeting出发,同时走,每人每次一步,最后相遇肯定在entry节点,也就找到了entry节点.
图示:
