曲线坐标系

直角坐标系

直角坐标系，也称笛卡尔直角坐标系。通常用\(~Oxyz~\)表示笛卡尔直角坐标系。其中，\(~O~\)是坐标原点，\(~x~\)，\(~y~\)和\(~z~\)是三个坐标轴。

基矢量：\(\underline{p}=p_{x}\;\underline{i}+p_{y}\;\underline{j}+p_{z}\;\underline{k}\)

矢量的点积：\(\underline{u}\cdot\underline{v}=\mid\underline{u}\mid\mid\underline{v}\mid\cos<\underline{u},\underline{v}>\)

正交归一关系：\begin{cases}
\underline{i}\cdot\underline{i}=1，&\underline{j}\cdot\underline{j}=1，&\underline{k}\cdot\underline{k}=1 \
\underline{i}\cdot\underline{j}=1，&\underline{j}\cdot\underline{k}=1，&\underline{k}\cdot\underline{i}=1
\end

斜角直线坐标系

想象一个二维斜角直线坐标系\(~Ox^{1}x^{2}~\)。其中，\(~x^{1}~\)和\(~x^{2}~\)为两个坐标轴，两轴之间的夹角为\(~\varphi~\)。这里，右上角的数字代表上标而不是幂次。
\(\underline{p}=p^{1}\underline{g}_{1}+p^{2}\underline{g}_{2}=\sum\limits_{a=1}^{2}p^{a}\underline{g}_{a}=p^{a}\underline{g}_{a}\)
爱因斯坦约定：凡在同一项中，上下指标成对出现，就要求和。