拓扑排序

拓扑排序

拓扑序列是关于有向图的

拓扑序列：

对于图中的每条边(x, y)，x在序列A中都出现在y之前，则称A是该图的一个拓扑序列

也就是说，把图中每一个点按拓扑序排好后，每一个点都是从前指向后的

如果一个图中有环，那么一定没法展成拓扑序

所以我们也称有向无环图为拓扑图

有向图中每一个点有入度和出度

入度：有多少边指向自己

出度：有多少边从这个点出去

因为拓扑序列都是从前指向后的，所以当前所有入度为0的点，都可以排在当前最前面的位置

性质：一个有向无环图，一定至少存在一个入度为0的点

证明：反证法

假设一个一个有向无环图，每一个点的入度都不是0

当往前找到n+1个点是必然存在两个点相同，就构成一个环

所以一个有向无环图，至少存在一个入度为0的点

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n, m;
int h[N], e[N], ne[N], idx;
int q[N], d[N];

void add(int a, int b)
{
	e[idx] = b;
	ne[idx] = h[a];
	h[a] = idx ++ ;
}

bool topsort()
{
	int hh = 0, tt = -1;
	
	for (int i = 1; i <= n; i ++ )
		if (!d[i])
			q[ ++ tt] = i;
	
	while (hh <= tt)
	{
		int t = q[hh ++ ];
		
		for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i])
		{
			int j = e[i];
			d[j] -- ;
			if (!d[j]) q[ ++ tt] = j; // 如果入度为0，加入队列
		}
	}
	
	return tt == n - 1; // 返回是否存在拓扑序
}

int main()
{
	scanf("%d%d", &n, &m);
	
	memset(h, -1, sizeof h);
	
	for (int i = 0; i < m; i ++ )
	{
		int a, b;
		scanf("%d%d", &a, &b);
		add(a, b);
		d[b] ++ ; // 更新入度
	}
	
	if (topsort()) // 队列里的次序恰好就是拓扑序
	{
		for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d ", q[i]);
		printf("\n");
	}
	else
	{
		printf("-1\n");
	}
	
	return 0;
}