408算法练习——二叉搜索树的最近公共祖先

二叉搜索树的最近公共祖先

题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-search-tree/

一、问题描述

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树:  root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

 　　

示例 1:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。
示例 2:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
 

说明:

所有节点的值都是唯一的。
p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。

 

二、问题分析

　　因为使用的是二叉搜索树，根据二叉搜索树的特性我们只需要比较p、q、root的值就可以确定p、q的大致位置，具体如下

　　如果p、q一个大于root另一个小于root，则说明p、q位于root的左右两颗子树上，那么root就是他们的最近公共祖先

　　如果p、q都小于root（大于同理）说明p、q都在root的左子树，那么就对左子树继续进相同的判断

　　在最后一定可以找到一个节点，该节点的左右子树上有p、q两个节点，当前节点就是要找的那个节点

　　对于p、q等于根节点的情况可以并入上述方法一同计算

三、算法

　　开始我想到的是递归方法，因为可能对子树进行判断，所以递归思想相对简单，但是递归会带来很高的开销。其实整个过程并不需要切分整颗树，只是对树上的节点进行判断就行，所以可以设置一个指针指向逻辑上的左(右)子树根节点，判断过程操作指针即可。

　　代码：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        TreeNode res = root;
        while(true){
            if(p.val<res.val&&q.val<res.val){
                res = res.left;
            }else if(p.val>res.val&&q.val>res.val){
                res = res.right;
            }else{
                break;
            }
        }
        return res;
    }
}