408算法练习——打家劫舍（动态规划）

打家劫舍（动规）

题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/house-robber-ii/

一、问题描述　

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警 。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 在不触动警报装置的情况下 ，今晚能够偷窃到的最高金额。

 

示例 1：

输入：nums = [2,3,2]
输出：3
解释：你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,1]
输出：4
解释：你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。
  偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 3：

输入：nums = [0]
输出：0
 

提示：

1 <= nums.length <= 100
0 <= nums[i] <= 1000

二、问题分析

　　因为所有房屋是成环状的，也就是说如果去了第一间，就不能去最后一间，如果去了最后一间，就不能去第一间；那么可见简单的将这个数组拆分成两个数组（只需要在逻辑上进行拆分即可）第一个数组不包含最后一个元素，第二个数组不包含第一个元素。最后我们只需要判定两种方式，哪种获得的利益最大，返回最大的利益即可。对于特殊情况，只有一间或只有两间房屋，可以用一个判断来跳过，这样能省不少事。

　　下面是分析拿钱的过程（针对以上两种数组都是一样的），给每个房子一个门牌号，假设小偷此时经过7号房子，那么如果他要拿7号房子的钱，他就不能拿6号和8号房子里的钱，但是他可以拿5号房子里的钱。所以这个问题的模型就被简化成了：当指针遍历到一个元素n时，如果n的值加n-2的值，比n-1大，那么应该保留n-2。反之我们保留n-1。

　　所以可行创建出一个动态规划数组dp，dp[i]的值表示了当小偷经过i号房屋时能偷到的最大金额。

　　为了降低空间复杂度，小偷应该尝试在原数组上进行修改，但是我们又不能修改原数组，因为要进行两次遍历；因为每次的判断其实都只是对三个元素进行判断，那么就定义三个变量来实现这个功能。

 

三、代码

　　关于one和two，你可以把他想象成一个窗口，窗口中包含要更新的动态数组dp[i]以及他的前两个元素。每次移动窗口就是在重新对one和two赋值的过程

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        if(nums.length == 1 ){
            return nums[0];
        }
        if(nums.length == 2){
            return Math.max(nums[0],nums[1]);
        }
        return Math.max(getmoney(nums,0,nums.length-2),getmoney(nums,1,nums.length-1));
    }
    //动规数组三个变量分别是数组，数组的上下界
    public int getmoney(int[] nums,int start,int finish){
        int one = nums[start],two=Math.max(nums[start],nums[start+1]);//两个变量记录上次循环的结果
        int temp = 0;//因为要顺次移动one和two所以需要一个中间元素
        for(int i=start+2;i<=finish;i++){
            temp = two;
            two = Math.max(nums[i]+one,two);
            one = temp;
        }
        return two;
    }
}